Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan sưu tầm và đăng tải. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết, ngắn gọn giúp các em củng cố kiến thức cũng như rèn luyện các dạng bài Toán lớp 10 bài 2: Giải tam giác. Mời các em cùng tham khảo

Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là ${45^o}$ và ${75^o}$ . Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, H là hình chiếu của C trên AB.

Bước 1: Tính góc ACB, ABC.

Bước 2: Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC: \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$

Bước 3: Tính AH bằng công thức: AH = AC. cos A.

Lời giải chi tiết

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: $\widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \, \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$

$\Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58$

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

$CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41$

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Bài tập tiếp theo: Giải Toán 10 Bài 3 chương 4: Khái niệm vectơ sách Cánh Diều

Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cũng như chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: