Hoạt động 10 trang 69 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em bài Hoạt động 10 trang 69 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết, ngắn gọn giúp các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập trong bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác. Mời các em cùng tham khảo.

Hoạt động 10 trang 69 Toán 10 Tập 1

Đề bài:

Hoạt động 10 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\widehat{B A C}=\alpha$ . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).

Cho α là tù. Chứng minh:

a) $\widehat{B D C}=180^{0}- \alpha$

b) $\frac{a}{\sin \alpha}=2 R \text {. }$

Lời giải:

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a

a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên $\widehat{B A C}+\widehat{B D C}=180^{\circ}$ (hai góc đối)

Suy ra $\widehat{B D C}=180^{\circ}-\widehat{B A C}=180^{\circ}-\alpha$

Vậy $\widehat{B D C}=180^{\circ}-\alpha .$

b) Xét tam giác BCD, ta có $\widehat{B D C}=180^{\circ}-\alpha .$ và BD là đường kính của đường tròn (O) nên $\widehat{B C D}=90^{\circ}$ .

Do đó: $\sin \widehat{B D C}=\frac{B C}{B D}$ , tức là $\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)=\frac{a}{2 R}$ .

Mà sin(180° – α) = sin α nên $\sin \alpha=\frac{a}{2 R}$ hay $\frac{a}{\sin \alpha}=2 R$

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Câu hỏi tiếp theo: Hoạt động 11 trang 70 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Như vậy GiaiToan đã chia sẻ xong tới các em bài Hoạt động 10 trang 69 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Với phần hướng dẫn chi tiết trên đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các em tham khảo, củng cố kiến thức cũng như chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: