Hoạt động 5 trang 75 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

GiaiToan xin chia sẻ tới các em bài Hoạt động 5 trang 75 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài, giúp các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập Toán lớp chương 4 bài 2: Giải tam giác. Mời các em cùng tham khảo.

Hoạt động 5 trang 75 Toán 10 Tập 1

Đề bài:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và diện tích là S. (Hình 24).

a) Từ định lí cosin, chứng tỏ rằng:

$\sin A = \frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$ ở đó $p = \frac{{a + b + c}}{2}$

b) Bằng cách sử dụng công thức $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ , hãy chứng tỏ rằng: $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính cos A theo a, b, c.

Bước 2: Tính sin A theo cos A.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

Mà $\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} .$

$\Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}}{{{{(2bc)}^2}}}}$

$\Leftrightarrow \sin A = \frac{1}{{2bc}}\sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}$

Đặt $M = \sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {(2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2})(2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2})} \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right].\left[ {{a^2} - {{(b - c)}^2}} \right]} \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {(b + c - a)(b + c + a)(a - b + c)(a + b - c)} \end{array}$

Ta có: $a + b + c = 2p \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c - a = 2p - 2a = 2(p - a)\\a - b + c = 2p - 2b = 2(p - b)\\a + b - c = 2p - 2c = 2(p - c)\end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {2(p - a).2p.2(p - b).2(p - c)} \\ \Leftrightarrow M = 4\sqrt {(p - a).p.(p - b).(p - c)} \\ \Rightarrow \sin A = \frac{1}{{2bc}}.4\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\ \Leftrightarrow \sin A = \frac{2}{{bc}}.\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \end{array}$

b) Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A$

Mà $\sin A = \frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{1}{2}bc.\left( {\frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} } \right)\\ \Leftrightarrow S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} .\end{array}$

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Bài tiếp theo: Giải Toán 10 Bài 3 chương 4: Khái niệm vectơ sách Cánh Diều

Hoạt động 5 trang 75 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Với phần trả lời chi tiết trên đây, hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích cho các em tham khảo, qua đó rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán lớp 10 chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: