Bài 4 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

Bài 4 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan sưu tầm và đăng tải. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết, ngắn gọn giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán lớp 1 chương 4 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác. Mời các em cùng tham khảo.

Bài 4 trang 71 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

$a)\ A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}$

$b)\ B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}$

$c)\ C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}$

$d)\ D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}$

$e)\ E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}$

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm $\cos {0^o};\cos {120^o}$ dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Bước 2: Tính $\cos {140^o}$ theo $\cos {40^o}$ dựa vào công thức: $\cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Bước 1: Tìm $\sin {150^o};\sin {180^o}$ dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Bước 2: Tính $\sin {175^o}$ theo $\sin {5^o}$ dựa vào công thức: $\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Bước 1: Tính $\sin {75^o}$ theo $\cos {15^o}$ dựa vào công thức: $\sin \alpha = \cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)$

Bước 2: Tính $\sin {55^o}$ theo $\cos {35^o}$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Bước 1: Tính $\tan {115^o}$ theo $\tan {65^o}$ dựa vào công thức: $\tan \alpha = - \tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)$

Bước 2: Tính $\tan {65^o}$ theo $\cot {25^o}$ dựa vào công thức: $\tan \alpha = \cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Bước 1: Tính $\cot {100^o}$ theo $\cot {80^o}$ dựa vào công thức: $\cot \alpha = - \cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)$

Bước 2: Tính $\cot {80^o}$ theo $\tan {10^o}$ dựa vào công thức: $\cot \alpha = \tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

$a)\ A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} = - \frac{1}{2}$

Lại có: $\cos {140^o} = - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) = - \cos {40^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}$

$b)\ B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0$

Lại có: $\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}$

$c)\ C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}$

Ta có: $\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}; \sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}$

$d)\ D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}$

Ta có: $\tan {115^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) = - \tan {65^o}$

Mà: $\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\cot {25^o}\\ \Leftrightarrow D = \tan {45^o} = 1\end{array}$

$e)\ E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}$

Ta có: $\cot {100^o} = - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) = - \cot {80^o}$

Mà: $\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\tan {10^o}\\ \Leftrightarrow E = \cot {30^o} = \sqrt 3 .\end{array}$

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Câu hỏi tiếp theo: Bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 4 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức Toán lớp 10, qua đó rèn luyện các dạng bài tập chương 4: Hệ thức trong tam giác. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: