Hoạt động 6 trang 67 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em Hoạt động 6 trang 67 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết, ngắn gọn giúp các em ôn tập củng cố kiến thức cũng như kỹ năng giải toán chương 4 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác. Dưới đây là nội dung chi tiết, mời các em cùng tham khảo. Mời các em cùng tham khảo.

Hoạt động 6 trang 67 Toán 10 Tập 1

Đề bài:

Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, $\widehat{B A C}=\alpha$ . Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc nhọn, chứng minh:

a) HC = |AC – AH| và BC² = AB² + AC² – 2AH . AC;

b) a² = b² + c² – 2bc cos α.

Lời giải:

a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C.

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, góc BAC = alpha . Kẻ đường cao BH

Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|.

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H.

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, góc BAC = alpha . Kẻ đường cao BH

Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|.

Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.

Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC – AH)² = (BH² + AH²) + AC² – 2AH . AC

= AB² + AC² – 2AH . AC.

b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = cosα.

Do đó BC² = AB² + AC² – 2 . AH . AC = b² + c² – 2bc cosα.

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α.

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Câu hỏi tiếp theo: Hoạt động 7 trang 67 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Hoạt động 6 trang 67 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán lớp 10 chương 4: Hệ thức trong tam giác. Vectơ. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: