Bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

2 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em Bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Bài học hôm nay nhằm hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết, ngắn gọn giúp các em rèn luyện kỹ năng trả lời các câu hỏi trong bài Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác. Mời các em cùng tham khảo.

Bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB = 6,AC = 7,BC = 8$ . Tính $\cos A,\sin A$ và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải

Bước 1: Tính cosA, bằng cách áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:

$B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A$

Bước 2: Tính sinA, dựa vào cos A.

Bước 3: Tính R, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A$

$\Rightarrow \cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{7^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.7.6}} = \frac{1}{4}$

Lại có: ${\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1 \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} (do {0^o} < A \le {90^o})$

$\Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R$

$\Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{8}{{2.\frac{{\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{{16\sqrt {15} }}{{15}}.$

Vậy $\cos A = \frac{1}{4};\sin A = \frac{{\sqrt {15} }}{4};R = \frac{{16\sqrt {15} }}{{15}}.$

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Câu hỏi tiếp theo: Bài 4 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, qua đó rèn luyện giải các dạng bài tập chương 4: Hệ thức trong tam giác. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: