Bài 8 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em Bài 8 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Bài học hôm này nhằm hướng dẫn các em trả lời câu hỏi bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác, kèm theo đáp án chi tiết để các em so sánh đánh giá kết quả. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé.

Bài 8 trang 71 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $\alpha = {35^o}$ ; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $\beta = {75^o}$ ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 8 trang 71 Toán 10 Tập 1

Phương pháp giải

Bài 8 trang 71 Toán 10 Tập 1

Bước 1: Vẽ hình, gọi các điểm O, C, D, H như hình vẽ.

Bước 2: Đặt x = OC. Tính AC, BD theo $x,\alpha ,\beta .$

Bước 3: Lập luận tìm x. Từ đó suy ra khoảng cách OH.

Lời giải chi tiết

Gọi các điểm:

O là vị trí của chiếc diều.

H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.

C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.

Bài 8 trang 71 Toán 10 Tập 1

Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 =x + 21,5.

Xét tam giác OAC, ta có: $\tan \alpha = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{OC}}{{\tan \alpha }} = \frac{x}{{\tan {{35}^o}}}$

Xét tam giác OBD, ta có: $\tan \beta = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{OD}}{{\tan \beta }} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}$

Mà: $AC = BD \Rightarrow \frac{x}{{\tan {{35}^o}}} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x.\tan {75^o} = \left( {x + 20} \right).\tan {35^o}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{20.\tan {{35}^o}}}{{\tan {{75}^o} - \tan {{35}^o}}} \approx 4,6\end{array}$

Suy ra OH = 26,1.

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Câu hỏi bài tiếp theo: Câu hỏi khởi động trang 72 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 8 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ tới các em trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em củng cố kiến thức Toán lớp 10, đồng thời nâng cao kỹ năng giải bài toán chương 4: Hệ thức trong tam giác. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: