Bài 8 trang 61 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

Bài 8 trang 61 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan sưu tầm và đăng tải. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi chi tiết trên đây, giúp các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải bài Toán lớp 10. Dưới đây là nội dung câu hỏi cùng đáp án, các em tham khảo nhé.

Bài 8 trang 61 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Giải các phương trình sau:

$a)\ \sqrt {x + 2} = x$

$b)\ \sqrt {2{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {{x^2} + x + 6}$

$c)\ \sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = x + 3$

Phương pháp giải

Phương trình dạng $\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)}$

Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ . Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.

Bước 3: Kết luận nghiệm

Phương trình có dạng $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\left( {II} \right)$

Bước 1. Giải bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.

Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ . Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

$a)\ \sqrt {x + 2} = x$

Điều kiện: $x \ge 0$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.$

$b)\ \sqrt {2{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {{x^2} + x + 6}$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 2 = {x^2} + x + 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}$

Thay vào bất phương trình $2{x^2} + 3x - 2 \ge 0$ ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm là $S = \left\{ { - 4;2} \right\}$

$c)\ \sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = x + 3$

Điều kiện: $x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\left( {tm} \right)\\x = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm là $S = \left\{ { - 2;5} \right\}$

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Bài tiếp theo: Bài 9 trang 61 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 8 trang 61 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Với phần trả lời chi tiết trên đây sẽ là tài liêu hữu ích cho các em tham khảo, qua đó rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán cuối chương 3 Toán lớp 10. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: