Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết, ngắn gọn giúp các em ôn tập, rèn luyện các dạng bài tập chương 3 bài 4: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai. Mời các em cùng tham khảo.

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc ${60^0}$ (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1

Phương pháp giải

- Bức tường: AC=DG.

- Vẽ hình ảnh minh họa cho độ dài các cạnh của thang, bức tường.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)

Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: $EG = \frac{{DG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3} (m)$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

$BC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} (m)$

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\left( * \right)\end{array}$

Ta có $\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 3 }} \ge - \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x \ge - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ (Luôn đúng do x>0)

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

$\begin{array}{l}2x + 1 = {\left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,25\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{3} + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 2} \right)x - \frac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,7\left( {tm} \right)\\x \approx - 0,5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.

>>> Câu hỏi cùng bài:

>> Câu hỏi tiếp theo: Bài 4 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, qua đó ôn tập, rèn luyện các dạng bài tập Toán lớp 10. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: