Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 sở GD & ĐT Tỉnh Tiền Giang Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

3 Đánh giá

Đề thi thử môn Toán 2021

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Đề thi thử môn Toán vào 10 năm học 2021 - 2022 sở GD&ĐT Tỉnh Tiền Giang được giaitoan.com biên tập bao gồm đề và hướng dẫn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết các câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao Toán lớp 9. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

---------------------------

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, gồm 04 bài)

KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

Thời gian làm bài: 150 phút

(không kể thời gian phát đề)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài I. (3,0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức $P = {x^{2022}} - 10{x^{2021}} + {x^{2020}} + 2021$ tại $x = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$ .
Giải phương trình: $x + \sqrt {{x^2} - 1} = \sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} + 4$ .
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} {x^3} + 3x = {y^3} - 8 \hfill \\ {x^2} + {y^2} = y + 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Bài II. (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = 2 - x$ .

2) Gọi A, B là hai giao điểm của đường thẳng (d) với parabol (P). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.

3) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình ${x^2} - 2x - 2m\left| {x - 1} \right| + 2 = 0$ vô nghiệm.

4) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = \frac{1}{{{a^2} + 2{b^2} + 3}} + \frac{1}{{{b^2} + 2{c^2} + 3}} + \frac{1}{{{c^2} + 2{a^2} + 3}}$ .

Bài III. (1,0 điểm) Cho m, n là các số nguyên dương sao cho ${m^2} + {n^2} + m$ chia hết cho m.n. Chứng minh rằng m là số chính phương.

Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB) có đường cao AH. Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH (D khác A và H). Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm C bán kính CA tại E và F (F nằm giữa B và D). Qua F vẽ đường thẳng song song với AE cắt hai đường thẳng AB và AH lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh BH . BC = BE . BF.

b) Chứng minh HD là tia phân giác của góc $\widehat {EHF}$ .

c) Chứng minh F là trung điểm MN.

-------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------

Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:....................................... Số báo danh:………………………

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

-------------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đáp án có 4 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2021-2022

Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Đáp án và thang điểm:

Bài	Nội dung	Điểm
I (3,0 đ)	1) Tính giá trị của biểu thức $P = {x^{2022}} - 10{x^{2021}} + {x^{2020}} + 2021$ tại $x = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$ .	1,0
	Ta có: $x = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}$	0,25
	$= \frac{{5 - 2\sqrt 6 }}{{3 - 2}} = 5 - 2\sqrt 6$	0,25
	Suy ra: ${\left( {x - 5} \right)^2} = 24 \Rightarrow {x^2} - 10x + 1 = 0$	0,25
	Do đó $P = {x^{2020}}\left( {{x^2} - 10x + 1} \right) + 2021 = 2021$ .	0,25
	2. Giải phương trình: $x + \sqrt {{x^2} - 1} = \sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} + 4$ .	1,0
	Điều kiện: x ≥1. Đặt $t = \sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1}$ ( $t \geqslant \sqrt 2$ ).	0,25
	Suy ra: ${t^2} = 2x + 2\sqrt {{x^2} - 1}$ . Phương trình thành: $\frac{{{t^2}}}{2} = t + 4 \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow t = 4$ (nhận) hoặc t = -2 (loại).	0,25
	Khi đó, $\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 1} = 8 - x$	0,25
	$\left\{ \begin{gathered} x \leqslant 8 \hfill \\ {x^2} - 1 = 64 - 16x + {x^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{65}}{{16}}$ (nhận). Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ {\frac{{65}}{{16}}} \right\}$ .	0,25
	3. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} {x^3} + 3x = {y^3} - 8\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ {x^2} + {y^2} = y + 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .	1,0
	Lấy phương trình (2) nhân 3 hai vế cộng với phương trình (1) ta được: ${\left( {x + 1} \right)^3} = {\left( {y - 1} \right)^3} \Leftrightarrow x + 1 = y - 1 \Leftrightarrow y = x + 2$ .	0,25