Giaitoan.com Toán 9 Đề thi học kì 1 lớp 9

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 9 Đề thi cuối kì 1 lớp 9

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 9  - Đề số 9

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 9 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đề thi giúp các em tiếp xúc với các dạng bài cơ bản đến nâng cao thường xuất hiện trong ma trận đề thi HK1 lớp 9, hỗ trợ việc ôn lại nội dung và kiểm soát tốt thời gian làm bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

Cho biểu thức A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} và B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x - \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm số nguyên x để Q = \dfrac{B}{A} nhận giá trị nguyên 

Câu 2

1) Giải phương trình: \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 5

2) Rút gọn biểu thức: \sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {0,25a}  với  a \ge 0

3) Giải hệ phương trình sau: \left\{ \begin{array}{l} x + y = 4\\ - 2x + y = 6 \end{array} \right.

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1 – m ) x + m + 3 có đồ thị là đường thẳng \left( {{d_1}} \right) ( với m \ne 1 )

a) Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đường thẳng \left( {{d_1}} \right)  cắt đường thẳng \left( d \right):y = - x + 3 tại một điểm nằm trên trục tung

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tiếp tuyến Ax và By của (O). C là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn( C khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại D và E

a) Chứng minh tam giác ODE vuông tại O và DE = AD + BE

b) Gọi giao điểm của OD với AC là I; giao điểm của OE với BC là K. Chứng minh OICK là hình chữ nhật

c) Đường thẳng BC cắt Ax tại F. Chứng minh D là trung điểm của AF

Câu 5: Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhấ của biểu thức:

P = \sqrt {2{x^2} - 3x} + \sqrt {7{x^2} + 3x} + 4{x^2} - 11x + \dfrac{9}{x} + 14

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

a) Khi x = 49 thay vào biểu thức A ta được:

A = \dfrac{{\sqrt {49} - 2}}{{\sqrt {49} + 2}} = \dfrac{{7 - 2}}{{7 + 2}} = \dfrac{5}{9}

b) 

\begin{array}{l} B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x - \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \dfrac{{x - \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ B = \dfrac{{2x - 6\sqrt x + \sqrt x - 2 - x + \sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ B = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} \end{array}

c) 

Ta có:

\begin{array}{l} Q = B:A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}:\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}.\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} \end{array}

Ta có:

\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 5}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt x - 3}}

Để Q nguyên thì  \sqrt x - 3 \in Ư\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}

Với  \sqrt x - 3 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\,\,\left( {t/m} \right)

Với \sqrt x - 3 = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {t/m} \right)

Với \sqrt x - 3 = 5 \Leftrightarrow \sqrt x = 8 \Leftrightarrow x = 64\,\,\,\left( {t/m} \right)

Với  \sqrt x - 3 = - 5 \Leftrightarrow \sqrt x = - 2\,\,\,\left( l \right)

Vậy x \in \left\{ {16;4;64} \right\}

Câu 2

1) 

\begin{array}{l} \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ĐK:{{\left( {2x - 1} \right)}^2} \ge 0\,\,,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 5\,\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 1 = 5\\ 2x - 1 = - 5\,\, \end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 2\,\, \end{array} \right. \end{array}

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -2

2) 

\begin{array}{l}\sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {0,25a} \\ = 3\sqrt a - 4\sqrt a + \sqrt {\dfrac{1}{4}a} \\ = 3\sqrt a - 4\sqrt a + \dfrac{1}{2}\sqrt a \\ = - \dfrac{1}{2}\sqrt a \end{array}

3) 

\left\{ \begin{array}{l} x + y = 4\\ - 2x + y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x = - 2\\ x + y = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{ - 2}}{3}\\ y = \dfrac{{14}}{3} \end{array} \right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( {x;y} \right) = \left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{{14}}{3}} \right)

Câu 3

a)

Để hàm số nghịch biến thì: 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1

b) Giao của \left( d \right) và \left( {{d_1}} \right)  là:

\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = \left( {1 - m} \right)x + m + 3\\y = - x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - m} \right)x + x + m = 0\\y = - x + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - m + 1} \right)x + m = 0\\y = - x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2 - m} \right)x + m = 0\\y = - x + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{m}{{m - 2}}\\y = - \left( {\dfrac{m}{{m - 2}}} \right) + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{m}{{m - 2}}\\y = - \dfrac{{m + 3\left( {m - 2} \right)}}{{m - 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{m}{{m - 2}}\\y = - \dfrac{{m + 3m - 6}}{{m - 2}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{m}{{m - 2}}\\y = - \dfrac{{4m - 6}}{{m - 2}}\end{array} \right.\end{array}

Để \left( d \right) cắt \left( {{d_1}} \right)  tại một điểm trên trục tung thì

\dfrac{m}{{m - 2}} = 0 \Leftrightarrow m = 0

Vậy m = 0 thì cắt tại một điểm trên trục tung

Câu 4

a)

Ta có:

\left\{ \begin{array}{l} DA = DC\\ \widehat {DOA} = \widehat {DOC} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOC} \end{array} \right.( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có:

\left\{ \begin{array}{l} EB = EC\\ \widehat {EOC} = \widehat {EOB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOC} \end{array} \right.( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà DC + EC = DE

Nên AD + EB = DE

\begin{array}{l} \widehat {EOC} + \widehat {BOE} + \widehat {DOC} + \widehat {DOA} = {180^ \circ }\\ \widehat {EOC} + \widehat {EOC} + \widehat {DOC} + \widehat {DOC} = {180^ \circ }\\ 2\widehat {EOC} + 2\widehat {DOC} = {180^ \circ }\\ \left( {\widehat {EOC} + \widehat {DOC}} \right) = {90^ \circ } \end{array}

\Rightarrow \Delta DOE  vuông tại O

b)

Xét tam giác OAC có

OA = OC = R

\Rightarrow \Delta OAC cân

Mà OD là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

\Rightarrow OD \bot AC \Rightarrow \widehat {CIO} = {90^ \circ }

Tương tự ta chứng minh được \Rightarrow OE \bot BC \Rightarrow \widehat {CKO} = {90^ \circ }

Xét tứ giác CIOK có \widehat {CIO} = \widehat {ICK} = \widehat {CKO} = {90^ \circ }

Nên tứ giác CIOK là hình chữ nhật

c)

Ta có:

\left\{ \begin{array}{l} OD \bot AC\\ CB \bot AC \end{array} \right. \Rightarrow OD//BC \Rightarrow OD//BF

Xét tam giác ABF có: 

O là trung điểm của AB

Mà:

OD // BF

Nên D là trung điểm của AF ( tính chất đường trung bình)

Câu 5:

Ta có:

\begin{array}{l} P = \sqrt {2{x^2} - 3x} + \sqrt {7{x^2} + 3x} + 4{x^2} - 11x + \dfrac{9}{x} + 14\\ \ge \sqrt {2{x^2} - 3x + 7{x^2} + 3x} + 4{x^2} - 11x + \dfrac{9}{x} + 14\\ \Rightarrow P \ge 4{x^2} - 8x + \dfrac{9}{x} + 14 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + \left( {4x + \dfrac{9}{x}} \right) + 5\\ \Rightarrow P \ge 0 + 2\sqrt {36} + 5 = 17 \end{array}

Dấu “=” xảy ra khi  x = \dfrac{3}{2}

Tài liệu liên quan

  • Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 7
    Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 6
    Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 8
    Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 5
    ---------------------------------------------------------

Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 9. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 9, Giải Toán 9, Đề thi học kì 1 Toán 9, ....

  • 964 lượt xem
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Tìm thêm: Toán 9 Đề thi học kì 1
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan