Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 Đề số 5 Đề thi cuối kì 1 lớp 9

2 Đánh giá

Đề thi HK1 toán 9

Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 5
Đáp án Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 5

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2020 - 2021 - Đề 5 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đề thi giúp các em tiếp xúc với các dạng bài cơ bản đến nâng cao thường xuất hiện trong ma trận đề thi HK1 lớp 9, hỗ trợ việc ôn lại nội dung và kiểm soát tốt thời gian làm bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, giaitoan.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 5

Bản quyền thuộc về GiaiToan.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) $5\sqrt{5}+\sqrt{20}-3\sqrt{45}$	b) $\frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}-1}$
c) $\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

Câu 2:

1. Giải phương trình:

a) $\sqrt{x+5}+\sqrt{x+4}=3$

b) $\sqrt{{{x}^{2}}+5x-5}=x-3$

2. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 3x-4y=7 \\ x+2y=-5 \\ \end{matrix} \right.$

Câu 3: Cho biểu thức

a. Rút gọn biểu thức.

b. Tìm x để B = 2

Câu 4:

a. Tìm m để hàm số y = (m + 2)x – 3m đồng biến.

b. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Câu 5: Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. Lấy điểm P bất kì, kẻ tiếp tuyến P, các tiếp tuyến này lần lượt cắt Ax, By tại C, D.

a. Chứng minh tam giác OCD vuông tại O.

b. Gọi Q là giao điểm của AD và BC. Chứng minh PQ // AC.

c. PQ cắt AB tại H. Chứng minh PQ = QH.

d. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác PAB bằng r. Chứng minh rằng: và tính bán kình đường tròn nột tiếp tam giác PAB.

Câu 6: Cho các số không âm a, b thỏa mãna³ + b³ = 2. Chứng minh rằng: a² + b² ≤ 2

Đáp án Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 5

Câu 1:

a) $5\sqrt{5}+\sqrt{20}-3\sqrt{45}=5\sqrt{5}+2\sqrt{5}-9\sqrt{5}=-2\sqrt{5}$

$b. \frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\left( \sqrt{2}-1 \right)}{\left( \sqrt{2}+1 \right)\left( \sqrt{2}-1 \right)}+\frac{\sqrt{2}\left( 1-\sqrt{3} \right)}{-\left( 1-\sqrt{3} \right)}=2\sqrt{2}-2-\sqrt{2}=\sqrt{2}-2$

c) $\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}-\sqrt{5-2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}$

$=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right)}^{2}}}-\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

Câu 2:

a) $\sqrt{x+6}+\sqrt{x+3}=2$

Điều kiện: x ≥ -3

Đặt $t=\sqrt{x+3},\left( t\ge 0 \right)$ =>x = t² - 3

Phương trình trở thành: $\sqrt{{{t}^{2}}+3}+t=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{{{t}^{2}}+3}=2-t\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2-t\ge 0 \\ {{t}^{2}}+3=4-4t+{{t}^{2}} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} t\le 2 \\ t=\frac{1}{4}\left( tm \right) \\ \end{matrix} \right.$

$\frac{1}{4}=\sqrt{x+3}\Rightarrow x=\frac{-47}{16}\left( tm \right)$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-47}{16}$

b) $\sqrt{{{x}^{2}}+5x-5}=x-3$

Điều kiện xác định: x² + 5x - 5 ≥ 0

$PT\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-3\ge 0 \\ {{x}^{2}}+5x-5={{x}^{2}}-6x+9 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge 3 \\ x=\frac{14}{11}\left( L \right) \\ \end{matrix} \right. \right.$

Vậy phương trình vô nghiệm.

2. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 4y = 7} \\ {x + 2y = - 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 4y = 7} \\ {2x + 4y = - 10} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y = - 10} \\ {5x = - 3} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - 3}}{5}} \\ {y = \dfrac{{ - 11}}{5}} \end{array}} \right.} \right.} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{ - 3}}{5};\frac{{ - 11}}{5}} \right)$

Câu 3:

$\begin{matrix} B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}} \hfill \\ B = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \hfill \\ B = \dfrac{{x + 3\sqrt x + 2 + 2x - 4\sqrt x - 2 - 5\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \hfill \\ B = \dfrac{{3x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} \hfill \\ \end{matrix}$

b) B = 2 $\Rightarrow \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = 2 \Leftrightarrow 3\sqrt x = 2\sqrt x + 4 \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16$

Vậy B = 2 khi x = 16

Câu 4:

a) Hàm số đồng biến khi và chỉ khi m + 2 > 0 hay m > -2

b) Phương trình hoành độ giao điểm:

2x + 3 = 3x + 5 => x + 2 - m = 0

Do hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung nên x = 0

=> 0 + 2 - m = 0 => m = 2

Vậy m = 2 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

Câu 5:

a) Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra tam giác OCD vuông tại O

b) Ax // By suy ra PQ //AC

c) PQ // BD // AC suy ra PQ = QH

d) Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABP là O’. Ta có:

${S_{PAB}} = {S_{POA}} + {S_{POB}} + {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.r\left( {AB + PA + PB} \right),r = \frac{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)R}}{2}$

Câu 6:

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

$\begin{matrix} {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt a .\sqrt {{a^3}} + \sqrt b .\sqrt {{b^3}} } \right)^2} \leqslant \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) = 2\left( {a + b} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^4} \leqslant 4{\left( {a + b} \right)^2} = 4{\left( {1.a + 1.b} \right)^2} \leqslant 4\left( {1 + 1} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 8\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^3} \leqslant 8 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \leqslant 2,dpcm \hfill \\ \end{matrix}$