Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 Đề số 3 Đề thi cuối kì 1 lớp 9

5 Đánh giá

Đề thi HK1 toán 9

Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 3
Đáp án Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 3

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2020 - 2021 - Đề 3 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đề thi giúp các em tiếp xúc với các dạng bài cơ bản đến nâng cao thường xuất hiện trong ma trận đề thi HK1 lớp 9, hỗ trợ việc ôn lại nội dung và kiểm soát tốt thời gian làm bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, giaitoan.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 3

Bản quyền thuộc về GiaiToan.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Thực hiện các phép tính:

a) ${{\left( \sqrt{14}-3\sqrt{2} \right)}^{2}}+6\sqrt{28}$

b) $\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

Câu 2: Giải phương trình:

a) $\sqrt[3]{3-2x}=-2$	b) $\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+1}=6$
c) $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+8}=x+2$

Câu 3: Cho biểu thức với (x ≥ 0, x ≠ 4)

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm giá trị của x để A = x + 1

Câu 4: Cho hàm số y = (m – 4)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d)

a. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8).

b. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a.

c. Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng .

Bài 5: Cho tam giác ABC, C nằm ngoài đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AC và BC với đường tròn (O), $\left( M\ne A,N\ne B \right)$ ,AN giao với BM tại H.

a. Chứng minh $\widehat{AMB}={{90}^{0}},CH\bot AB$

b. Gọi K là trung điểm của CH. Chứng minh rằng MK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 6: Cho a là một số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{a}^{3}}+\frac{3}{{{a}^{2}}}$

Đáp án Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 3

Câu 1:

$a. {{\left( \sqrt{14}-3\sqrt{2} \right)}^{2}}+6\sqrt{28}=14-12\sqrt{7}+18+12\sqrt{7}=32$

$b. \sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{3+2\sqrt{6}+2}+\sqrt{5-2\sqrt{15}+3}$

$\begin{align} & =\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+2.\sqrt{2}.\sqrt{3}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}-2\sqrt{5}.\sqrt{3}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\left| \sqrt{3}+\sqrt{2} \right|+\left| \sqrt{5}-\sqrt{3} \right| \\ & =\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+\sqrt{5} \\ \end{align}$

Câu 2:

$a. \sqrt[3]{3-2x}=-2\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{3-2x} \right)}^{3}}={{\left( -2 \right)}^{3}}\Leftrightarrow 3-2x=-8\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{11}{2}$

$b. \sqrt{4{{x}^{2}}+4x+1}=6$

Điều kiện xác định: $4{{x}^{2}}+4x+1={{\left( 2x+1 \right)}^{2}}\ge 0\forall x$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}=6\Leftrightarrow \left| 2x+1 \right|=6\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x+1=6 \\ 2x+1=-6 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{5}{2} \\ x=\dfrac{-7}{2} \\ \end{matrix} \right. \right.$

Vậy phương trình có nghiệm hoặc

$c. \sqrt{{{x}^{2}}+3x+8}=x+2$

Điều kiện xác định:

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x+2\ge 0 \\ {{x}^{2}}+3x+8={{\left( x+2 \right)}^{2}} \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge -2 \\ {{x}^{2}}+3x+8={{x}^{2}}+4x+4 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right. \right.\left\{ \begin{matrix} x\ge -2 \\ x=4 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Câu 3:

a) $A = \frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4 - x}}{{2 - \sqrt x }}$

$\begin{matrix} A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{2 - \sqrt x }} \hfill \\ A = \sqrt x + 2 + 2 + \sqrt x = 2\sqrt x + 4 \hfill \\ \end{matrix}$

b) A = x + 1

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 2\sqrt x + 4 = x + 1 \Leftrightarrow x - 2\sqrt x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x + \sqrt x - 3\sqrt x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) - 3\left( {\sqrt x + 1} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) = 0 \hfill \\ \sqrt x + 1 \geqslant 1\forall x \geqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 9\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy để A = x + 1 thì x = 9

Câu 4:

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8) => x = 2, u = 8

Thay tọa độ x = 2, y = 8 vào (d) ta được:

(m - 4) . 2 + 4 = 8 => m = 6

Vậy m = 6 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8)

Học sinh tự vẽ hình

Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng $y = \left( { - {m^2} + m} \right)x + 3m - 2$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 4 = - {m^2} + m} \\ {3m - 2 \ne 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 2\left( L \right)} \\ {m = - 2\left( {tm} \right)} \end{array}} \right.} \\ {m \ne 2} \end{array}} \right.$

Câu 5:

Ta có AMB nội tiếp đường tròn (O) và AB là đường kính

$\Rightarrow OA = OB = OM = R \Rightarrow OM = \frac{{AB}}{2}$

Tam giác AMB có MO là đường trung tuyến và bằng một nửa cạnh AB

Tam giác AMB vuông tại M $\Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0} \Rightarrow BM \bot AC$

Tương tự chứng minh tam giác ABN vuông tại N $\Rightarrow AN \bot BC$

Xét tam giác ABC có

$BM \bot AC$

$AN \bot BC$

AN giao với BM tại H

$\Rightarrow CH \bot AB$ tại D

Ta có tam giác CMH vuông tại M, đường trung tuyến MK ứng với cạnh CH và bằng một nửa CH

$\Rightarrow MK = \frac{{CH}}{2} = CK = HK \Rightarrow \Delta MKH$ cân tại K

$\Rightarrow \widehat {KMH} = \widehat {KHM}$ mà $\widehat {BHD} = \widehat {KHM}$ (đối đỉnh) (1)

Xét tam giác OBM có OM = OB = R nên tam giác OBM cân tại O (2)

Mà $\widehat {DHB} + \widehat {HBD} = {90^0}$ (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \widehat {OMB} + \widehat {BMK} = {90^0}$

Suy ra MK là là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 6:

$y = {a^3} + \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{1}{2}{a^3} + \frac{1}{2}{a^3} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \geqslant 5\sqrt[5]{{\frac{1}{2}{a^3}.\frac{1}{2}{a^3}.\frac{1}{{{a^2}}}.\frac{1}{{{a^2}}}.\frac{1}{{{a^2}}}}} = \frac{5}{{\sqrt[5]{4}}}$