Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 trường chuyên Thái Bình Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

5 Đánh giá

Đề thi thử môn Toán 2021

Đề thi thử môn Toán vào 10 năm học 2021 - 2022 sở GD&ĐT chuyên Thái Bình được giaitoan.com biên tập bao gồm đề và hướng dẫn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết các câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao Toán lớp 9. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Năm học: 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho $f(x) = {x^2} - 3x - 5$ có hai nghiệm là ${x_1},{x_2}$ . Đặt $g(x) = {x^2} - 4$ . Tính giá trị của $T = g\left( {{x_1}} \right) \cdot g\left( {{x_2}} \right)$ .
Cho a, b, c là các số thực khác 0 và thỏa mãn $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) =$ Chứng minh rằng $\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\left( {{b^{25}} + {c^{25}}} \right)\left( {{c^{2021}} + {a^{2021}}} \right) = 0$ .

Bài 2. (2,5 điểm)

Giải phương trình $4\sqrt {x + 3} + 4\sqrt x = 3x + 9$
Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + {y^2} + \dfrac{{2xy}}{{x + y}} = 1} \\ {\sqrt {3{x^2} + 33} + 3\sqrt {2x + y - 1} = 3x + y + 6} \end{array}} \right.$

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O) có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi S là giao điểm của các đường thằng BC và FE, gọi M là giao điểm khác A của SA và đường tròn (O).

Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp và HM vuông góc với SA.
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng SH vuông góc với AI.
Gọi T là điểm nằm trên đoạn thằng HC sao cho AT vuông góc với BT. Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp của các tam giác SMT và CET tiếp xúc với nhau.

Bài 4. (1,0 điểm) Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện $n(n + 1) + 7$ không chia hết cho 7. Chứng minh rằng $4{n^3} - 5n - 1$ không là số chính phương.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3abc$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \frac{a}{{3{a^2} + 2{b^2} + {c^2}}} + \frac{b}{{3{b^2} + 2{c^2} + {a^2}}} + \frac{c}{{3{c^2} + 2{a^2} + {b^2}}}$

--------------- Hết -------------

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

Bài 1.

Vì ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của $f(x) = {x^2} - 3x - 5$ nên ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x_1^2 - 3{x_1} - 5 = 0} \\ {x_2^2 - 3{x_2} - 5 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x_1^2 = 3{x_1} + 5} \\ {x_2^2 = 3{x_2} + 5} \end{array}} \right.} \right.$

Theo định lý Vi-et ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} + {x_2} = 3} \\ {{x_1}{x_2} = - 5} \end{array}} \right.$ nên:

$\begin{matrix} T = g\left( {{x_1}} \right).g\left( {{x_2}} \right) \hfill \\ T = \left( {x_1^2 - 4} \right)\left( {x_2^2 - 4} \right) \hfill \\ T = \left( {3{x_1} + 5 - 4} \right)\left( {3{x_2} + 5 - 4} \right) \hfill \\ T = \left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) \hfill \\ T = 9{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \hfill \\ T = 9 \cdot ( - 5) + 3.3 + 1 \hfill \\ T = - 35 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $T = - 35$

2) Vì $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1$ nên $a + b + c \ne 0 \Rightarrow \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = \frac{1}{{a + b + c}}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{a + b + c}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{b + c}}{{a(a + b + c)}} + \dfrac{{b + c}}{{bc}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow (b + c)\left[ {\dfrac{1}{{a(a + b + c)}} + \dfrac{1}{{bc}}} \right] = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow (b + c)\left[ {\dfrac{{bc + {a^2} + ab + ac}}{{abc(a + b + c)}}} \right] = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{(b + c)(c + a)(a + b)}}{{abc(a + b + c)}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} a = - b \hfill \\ b = - c \hfill \\ c = - a \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{matrix}$