Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 Đề số 2 Đề thi cuối kì 1 lớp 9

7 Đánh giá

Đề thi HK1 toán 9

Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 2
Đáp án Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 2

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2020 - 2021 - Đề 2 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đề thi giúp các em tiếp xúc với các dạng bài cơ bản đến nâng cao thường xuất hiện trong ma trận đề thi HK1 lớp 9, hỗ trợ việc ôn lại nội dung và kiểm soát tốt thời gian làm bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, giaitoan.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 2

Bản quyền thuộc về GiaiToan.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Thực hiện các phép tính:

a) $\sqrt{12}+5\sqrt{3}-\sqrt{48}+\sqrt{75}$

b) $\sqrt{{{\left( 1-2\sqrt{5} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{45}+1 \right)}^{2}}}$

Câu 2: Giải phương trình:

a) $\sqrt{3x-1}=\sqrt{5}$

b) $\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=9$

c) $\sqrt{{{x}^{2}}+8x-5}=x-1$

Câu 3: Cho biểu thức

$A=\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1} \right)$

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.

b. Rút gọn biểu thức A

c. Tìm giá trị của x để A = 1/6

Câu 4: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 5) + 2m - 10y

a. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến.

b. Tìm giá trị của m để đồ thi cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh CB thành hai đoạn CH = 8, BH = 3. Gọi M, N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.

a. Tính độ dài MN.

b. Chứng minh rằng: AN . AC = AM . AB

c. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’, biết O, O’ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHM, NHC.

Câu 6: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M=\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}$

Đáp án Đề thi cuối kì 1 Toán 9 - Đề 2

Câu 1:

a. $\sqrt{12}+5\sqrt{3}-\sqrt{48}+\sqrt{75}=2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}+5\sqrt{3}=8\sqrt{3}$

b. $\sqrt{{{\left( 1-2\sqrt{5} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{45}+1 \right)}^{2}}}=\left| 1-2\sqrt{5} \right|+\left| 3\sqrt{5}+1 \right|=2\sqrt{5}-1+3\sqrt{5}+1=5\sqrt{5}$

Câu 2:

a. $\sqrt{3x-1}=\sqrt{5}$

Điều kiện: $x\ge \frac{1}{3}$

$\sqrt{3x-1}=\sqrt{5}$ <=> 3x - 1 = 5 <=> x = 2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

b. $\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=9$

Điều kiện: x² - 6x + 9 = (x - 3)² ≥ 0 ∀x

$\begin{align} & pt\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}={{3}^{2}}\Leftrightarrow \left| x-3 \right|=3 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-3=3 \\ x-3=-3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=6 \\ x=0 \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 6

c. $\sqrt{{{x}^{2}}+8x-5}=x-1$

Điều kiện: ${{x}^{2}}+8x-5\ge 0$

PTTĐ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-1\ge 0 \\ {{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+8x-5} \right)}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}} \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge 1 \\ {{x}^{2}}+8x-5={{x}^{2}}-2x+1 \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge 1 \\ x=\dfrac{3}{5}\left( L \right) \\ \end{matrix} \right.$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 3:

$A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$

a) Điều kiện $x \geqslant 0,x \ne 4,x \ne 1$

$\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right] \hfill \\ A = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{x - 1 - \left( {x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{3} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x }} \hfill \\ \end{matrix}$

c) $A = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x }} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow 2\sqrt x - 4 = \sqrt x \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16$

Vậy A = $\frac{1}{6}$ khi và chỉ khi x = 16

Câu 5:

a) Ta có: $\widehat {HMA} = \widehat {ANH} = \widehat {MHN} = {90^0} \Rightarrow$ AMHN là hình chữ nhật

$\Rightarrow MN = AH = \sqrt {BH.HC} = \sqrt {24} = 2\sqrt 6$

b) AN . AC = AM . AB (cùng bằng AH²)

c) Ta có tam giác MHB vuông tại M nên O là trung điểm của BH.

Tương tự với tam giác NHC vuông tại N nên O’ là trung điểm của CH.

Gọi D là giao điểm của MN và AH, E là trung điểm của OO’

Ta có:

$\widehat {MNH} + \widehat {HNO'} = \widehat {DNH} + \widehat {HNO'} = {90^0} \Rightarrow MN \bot NO'$

$\widehat {OMH} + \widehat {HMD} = \widehat {OHM} + \widehat {MHD} = {90^0} \Rightarrow MN \bot OM$

Vậy tam giác ODO’ vuông tại D, D thuộc đường tròn đường kính OO’

Lại có ED là đường trung bình của hình thang OMNO’ $\Rightarrow ED \bot MN$

Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’

Câu 6:

Với a, b, c là các số dương thảo mãn abc = 1 ta đặt $a = {x^3},b = {y^3},c = {z^3} \Rightarrow xyz = 1$

Ta có:

$a + b + 1 = {x^3} + {y^3} + xyz = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + xyz \geqslant \left( {x + y} \right).xy + xyz = xy\left( {x + y + z} \right)$

Tương tự ta có:

$\begin{matrix} b + c + 1 = {y^3} + {z^3} + xyz = \left( {y + z} \right)\left( {{y^2} - yz + {z^2}} \right) + xyz \geqslant \left( {y + z} \right).yz + xyz = yz\left( {x + y + z} \right) \hfill \\ c + a + 1 = {z^3} + {x^3} + xyz = \left( {z + x} \right)\left( {{z^2} - zx + {x^2}} \right) + xyz \geqslant \left( {z + x} \right).zx + xyz = zx\left( {x + y + z} \right) \hfill \\ \Rightarrow M = \dfrac{1}{{a + b + 1}} + \dfrac{1}{{b + c + 1}} + \dfrac{1}{{c + a + 1}} \leqslant \dfrac{{xyz}}{{xy\left( {x + y + z} \right)}} + \dfrac{{xyz}}{{yz\left( {x + y + z} \right)}} + \dfrac{{xyz}}{{zx\left( {x + y + z} \right)}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$