Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 sở GD & ĐT Tỉnh Trà Vinh Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

6 Đánh giá

Đề thi thử môn Toán 2021

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Đề thi thử môn Toán vào 10 năm học 2021 - 2022 sở GD&ĐT Tỉnh Trà Vinh được giaitoan.com biên tập bao gồm đề và hướng dẫn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết các câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao Toán lớp 9. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TRÀ VINH

---------------------------

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 02 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC: 2021 - 2022

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

I. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 ĐIỂM)

Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây:

ĐỀ 1:

Câu 1. (2.0 điểm) Cho hai biểu thức: $A = \frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}$ và $B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}$ (với x > 0)

Tính giá trị của khi x = 64
Rút gọn biểu thức
Tìm x để $\frac{A}{B} > \frac{3}{2}$

Câu 2. (1.0 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên, tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường A và B là 22 em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai trường trên. Nếu tính riêng từng trường thì trường A có 50% học sinh dự thi trúng tuyển và trường B có 28% học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?

ĐỀ 2:

Câu 1. (2.0 điểm) Cho hai biểu thức: $A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$ và $B = \frac{{x - 4}}{{x\sqrt x - 8}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + 3}}$

(với $x \geqslant 0,x \ne 4$ )

Tính giá trị của A khi x = 9.
Rút gọn B.
Tìm điều kiện của x để $A \leqslant B$

Câu 2. (1.0 điểm) Đầu năm học, trường A mua 245 quyển sách tham khảo gồm hai môn Toán và Ngữ văn. Cuối năm học, nhà trường đã dùng $\frac{1}{2}$ số sách Toán và $\frac{2}{3}$ số sách Ngữ văn để khen thưởng cho học sinh giỏi. Biết rằng mỗi học sinh giỏi nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi đầu năm học trường A mua mỗi loại bao nhiêu quyển sách?

II. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ĐIỂM)

Câu 3. (2.0 điểm)

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} \left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1} = 5 \hfill \\ 3\left| {x + 2} \right| - 2\sqrt {y - 1} = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Giải phương trình: ${x^2} + \left( {3 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)x = 1 + 2\sqrt {{x^2} + 2}$

Câu 4. (1.0 điểm) Cho parabol $\left( P \right):\,\,y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):\,\,y = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 5$

(m là tham số). Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là ${x_1},\,\,{x_2}$ dương và $\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 2.$

Câu 5. (1.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = {x^2} + 2{y^2} + 2xy - 2x + 2021$

Câu 6. (2.0 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính (M khác A và B). Kẻ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại E và F, AF cắt BE tại K.

Chứng minh: $AE.BF = {R^2}$
Kéo dài MK cắt AB tại H. Chứng minh K là trung điểm của MH.

Câu 7. (1.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CM vuông góc với BD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của MB và AD. Chứng minh IJ và IC vuông góc với nhau.

-------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------

Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:....................................... Số báo danh:………………………

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TRÀ VINH

-------------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2021-2022

Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

Đề

Câu

Nội dung

Điểm

Đề 1

3.0 đ

I. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

2.0 đ

$1.\,A = \frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{{2 + \sqrt {64} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{5}{4}$

$2.\,B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}$

$3.\,\,\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} > \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow 0 < x < 4$

0.5

0.25

1.0 đ

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A, B lần lượt là x, y (học sinh) $\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Số học sinh trúng tuyển chiếm 40% nên ta có

$\left( {x + y} \right)40\% = 22 \Leftrightarrow x + y = 55$

Trường A có số học sinh trúng tuyển là $50\% x = \frac{1}{2}x$

Trường B có số học sinh trúng tuyển là $28\% y = \frac{7}{{25}}y$

Cả hai trường có 22 học sinh trúng tuyển $\frac{1}{2}x + \frac{7}{{25}}y = 22 \Leftrightarrow 25x + 14y = 1100$

Hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} x + y = 55 \hfill \\ 25x + 14y = 1100 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 30 \hfill \\ y = 25 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Trả lời đúng

0.25

2.0 đ

$1.\,A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = 3$

$2.\,\,B = \frac{{x - 4}}{{x\sqrt x - 8}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + 3}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right)}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1 + 3}}$