Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Tìm m để phương trình có nghiệm Toán 9 luyện thi vào 10

Nội dung
  • 6 Đánh giá

Toán 9: Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

Chuyên đề Tìm m để phương trình có nghiệm là một câu hỏi phụ thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của phần Phương trình bậc hai. Tài liệu được GiaiToan biên soạn và gửi tới các bạn học sinh. Mời các bạn tham khảo tài liệu!

Tham khảo thêm chuyên đề Vi-ét thi vào 10:

I. Điều kiện để phương trình có nghiệm

1. Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

+ Để phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có nghiệm thì a \ne 0

2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

+ Để phương trình bậc hai một ẩn a{x^2} + b{x^2} + c = 0 có nghiệm thì \left\{ \begin{gathered} a \ne 0 \hfill \\ \Delta \geq 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.

Chú ý: Đối với phương trình bậc hai có chứa tham số ở hệ số a, ta chia hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu a = 0, quy về tìm điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất.

Trường hợp 2: Nếu a ≠ 0, quy về tìm điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.

II. Dạng bài tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình 2{x^2} + mx - 10 = 0 có nghiệm

Lời giải:

Để phương trình có nghiệm \Leftrightarrow \Delta \geq 0

\begin{matrix} \Leftrightarrow {m^2} - 4.2.\left( { - 10} \right) \geq 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 80 \geq 80 > 0\forall m \hfill \\ \end{matrix}

Vậy với mọi m thì phương trình 2{x^2} + mx - 10 = 0 có nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình {x^2} - 6x + m = 0 có nghiệm

Lời giải:

Để phương trình {x^2} - 6x + m = 0 có nghiệm \Leftrightarrow \Delta ' \geq 0

\begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( { - 3} \right)^2} - 1.m \geq 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 9 - m \geq 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \leq 9 \hfill \\ \end{matrix}

Vậy với m \leq 9 thì phương trình {x^2} - 6x + m = 0 có nghiệm

Bài 3: Tìm m để phương trình m{x^2} + {m^2}x + 3 = 0 có nghiệm

Lời giải

Bài toán chia thành 2 trường hợp

TH1: m = 0. Khi đó phương trình trở thành: 3 = 0 (vô lý)

Với m = 0 không thỏa mãn điều kiện đề bài.

TH2: m ≠  0. Khi đó phương trình trở thành: m{x^2} + {m^2}x + 3 = 0

Để phương trình có nghiệm \Leftrightarrow \Delta \geq 0

\begin{matrix} {m^2} - 4.{m^2}.3 \geq 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 12{m^2} \geq 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 11{m^2} \geq 0 \hfill \\ \end{matrix}

→ Vô lý

Vậy không tồn tại giá trị của m để phương trình m{x^2} + {m^2}x + 3 = 0 có nghiệm

III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm

Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm:

1) 3{x^2} - mx + {m^2} = 0

2) {x^2} - 2mx + \left( {5m - 4} \right) = 0

3) m{x^2} - x + 2 = 0

4) {x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x - 2\left( {m - 1} \right) = 0

5) {x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0

Chuyên đề luyện thi vào 10

Đề thi thử vào lớp 10 năm 2022 môn Toán

-----------------

Trên đây, GiaiToan đã gửi tới các bạn học sinh tài liệu Tìm m để phương trình có nghiệm. Để tham khảo thêm các dạng bài khác do GiaiToan biên soạn và đăng tải, các bạn học sinh truy cập vào Chuyên mục Toán lớp 9. Với các tài liệu này sẽ giúp các bạn chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi vào 10 sắp tới.

Chia sẻ bởi: Phước Thịnh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 14.804
Tìm thêm: Toán 9
1 Bình luận
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
  • kiritoinvisible Ly
    kiritoinvisible Ly

    x^{2} - 2\left(m + 1\right)x + m^{2} + m - 1 = 0

    Thích Phản hồi 23/04/23

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần