Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ sách CTST Toán 10 bài 4 - Sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em bài Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ sách Chân trời sáng tạo. Bao gồm tóm tắt lý thuyết cùng với bài tập về Tích vô hướng của hai vectơ, giúp các em củng cố kiến thức, ôn tập rèn luyện tốt bài tập Toán lớp 10. Mời các em tham khảo.

Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

1. Góc giữa hai vectơ
2. Tích vô hướng của hai vectơ
3. Tính chất của tích vô hướng
4. Giải Toán 10 bài 3 SGK + SBT Chân trời sáng tạo

1. Góc giữa hai vectơ

Cho hai vecto $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ khác $\overrightarrow 0$ . Góc giữa hai vecto $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ , kí hiệu $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)$

a) Cách xác định góc:

Chọn điểm A bất kì, vẽ $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u$ và $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v$ . Khi đó $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \widehat {BAC}.$

Góc giữa hai vectơ

b) Các trường hợp đặc biệt:

+) $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow 0 } \right) = \alpha$ tùy ý, với ${0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ }$

+) $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {90^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow u \bot \overrightarrow v$ hoặc $\overrightarrow v \bot \overrightarrow u$ . Đặc biệt: $\overrightarrow 0 \bot \overrightarrow u \;\;\forall \overrightarrow u \;$

+) $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {0^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow v$ cùng hướng

+) $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {180^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow v$ ngược hướng

2. Tích vô hướng của hai vectơ

+) Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v : \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)$

+) $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow u \bot \;\overrightarrow v \;\;$

+) $\overrightarrow u .\;\overrightarrow u \;\; = {\overrightarrow u ^2} = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|.\cos {0^ \circ } = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2}$

3. Tính chất của tích vô hướng

Cho 3 vecto $\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w$ bất kì và mọi số thực k, ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; = \overrightarrow v .\;\overrightarrow u \;\\\overrightarrow u .\;\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow w \;} \right)\; = \overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \overrightarrow u .\;\overrightarrow w \;\\\left( {k\overrightarrow u } \right).\overrightarrow v = k.\left( {\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;} \right) = \overrightarrow u .\;\left( {k\overrightarrow v \;} \right)\end{array}$

Hệ quả

$\begin{array}{l}\overrightarrow u .\;\left( {\overrightarrow v - \overrightarrow w \;} \right)\; = \overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; - \overrightarrow u .\;\overrightarrow w \\{\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)^2}\;\; = {\overrightarrow u ^2} + 2\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \;{\overrightarrow v ^2};\;\;{\left( {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right)^2}\;\; = {\overrightarrow u ^2} - 2\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \;{\overrightarrow v ^2}\\\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)\left( {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right) = {\overrightarrow u ^2} - {\overrightarrow v ^2}\end{array}$

4. Giải Toán 10 bài 3 SGK + SBT Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ
Trắc nghiệm Toán 10 bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

>>> Bài tiếp theo: Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số sách CTST

>>> Bài trước: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ sách CTST

Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ sách CTST được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, qua đó áp dụng vào giải các bài tập về Tích vô hướng của hai vectơ, cũng như chuẩn bị tốt cho bài thi giữa học kì và cuối học kì Toán lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tốt, ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 tại chuyên mục Giải Toán 10 CTST Tập 1 do GiaiToan biên soạn nhé.