Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 bài 3 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Lý thuyết Toán 10 CTST bài 3

1. Phương trình đường tròn
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ chương 9 sách CTST 10 tập 2 được GiaiToan đăng tải trong bài viết dưới đây giúp các bạn dễ dàng nắm vững kiến thức trọng tâm của bài.

1. Phương trình đường tròn

Điểm M (x;y) thuộc đường tròn (C), tâm ((a; b), bán kính R khi và chỉ khi $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ (1)

Ta gọi (1) là phương trình của đường tròn (C).

Nhận xét: Phương trình (1) tương đương với $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + (a^{2} + b^{2} - R^{2} ) = 0$

Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} - c > 0$ . Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c }$

Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình: $(x - 2)^{2} + ( y + 3)^{2} = 16$

Viết phương trình đường tròn $(C^{'} )$ có tâm J(2; - 1) và có bản kinh gấp đôi bán kính đường tròn (C).

Giải

Ta viết phương trình của (C) ở dạng $(x - 2)^{2} + (y - (-3) )^{2} = 4^{2}$

Vậy (C) có tâm I = (2;- 3) và bán kinh R= 4.

Đường tròn $(C^{'} )$ có tâm J(2; - 1) và có bán kính $R^{'}$ = 2R= 8, nên có phương trình $(x - 2)^{2} + (y + 1 )^{2} = 64$

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a, b) tại điểm $M_{o} (x_{0} ; y_{0} )$ nằm trên đường tròn là:

$( a - x_{0} ) ( x - x_{0} ) + ( b - y_{0} ) (y - y_{0} ) = 0$

Ví dụ: Cho đường tròn (C) có phương trình $(x+1)^{2} + (y-3)^{2} = 5$ .

Điểm M(0; 1) có thuộc đường tròn (C) hay không? Nếu có, hãy viết phương trình tiếp tuyến tại M của (C).

Giải

Do $(0 + 1)^{2} + (1-3)^{2} = 5$ , nên điểm M thuộc (C).

Đường tròn (C) có tâm là I(-1; 3). Tiếp tuyến của (C) tại M(0; 1) có vectơ pháp tuyến $\vec{MI} = (-1; 2)$ , nên có phương trình $-1(x - 0) +2 (y - 1) = 0 ⇔ x - 2y + 2 = 0$

Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ chương 9 sách Chân trời sáng tạo do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tham khảo thêm các bài lý thuyết khác được đăng tải chi tiết bám sát chương trình học SGK Chân trời sáng tạo tại Lý thuyết Toán 10 CTST đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.