Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân Toán 10 bài 1 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Lý thuyết Toán 10 CTST bài 1

1. Quy tắc cộng
2. Quy tắc nhân

Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân chương 8 CTST tập 2 được GiaiToan đăng tải trong bài viết dưới đây nhằm hỗ trợ học sinh nắm vững lý thuyết trọng tâm của bài học.

1. Quy tắc cộng

Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách.

Ví dụ: Lớp 10A có 36 học sinh, lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp 10A hoặc của lớp 10B tham gia một công việc tình nguyên sắp diễn ra?

Giải

Công việc cử một học sinh có hai phương án thực hiện:

Phương án 1: Cử một học sinh của lớp 10A, có 36 cách thực hiện.

Phương án 2: Cử một học sinh của lớp 10B, có 40 cách thực hiện.

Ta thấy mỗi cách thực hiên của phương án này không trùng với bất kì cách nào của phương án kia. Do đó, theo quy tác công có 36 + 40 = 76 cách cử một học sinh thuộc một trong hai lớp tham gia công việc tình nguyên.

Mở rộng hơn, trong ví dụ sau đây, ta xét công việc có ba phương án thực hiện.

2. Quy tắc nhân

Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhât có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m.n cách.

Ví dụ 1: Có ba thị trấn A, B, C. Có 5 con đường đề đi từ A đến B; có 3 con đường để đi từ B đến C. Có bao nhiêu cách chọn một con đường để đi từ A, qua B rồi đến C?

Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Giải

Việc đi từ A, qua B rồi đền C gồm 2 công đoạn:

Công đoạn thứ nhất: Đi từ A đến B, có 5 cách chọn đường đi

Công đoạn thứ hai: Ứng với mỗi cách chọn đường đi từ A đến B, có 3 cách chọn đường đi từ B tới C.

Theo quy tắc nhân, có 5.3 = 15 cách chọn đường đề đi từ A, qua B rồi đến C.

Ví dụ 2:

Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu

a) số tự nhiên có ba chữ sô đôi một khác nhau?

b) số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau?

Giải

Kí hiệu số cần lập là $\overline {abc}$ , với a, b, e là ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số đã cho.

a) Có 4 cách lựa chọn chữ số a từ bốn chữ số khác 0 đã cho.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 4 cách chọn chữ số b từ bốn chữ số còn lại.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số c từ ba chữ số còn lại.

Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, có 4 . 4 . 3 = 48 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số đã cho.

b) Để số $\overline {abc}$ là số chẵn, chữ số c phải là chữ số chẵn. Ta xét hai trường hợp sau đây.

* Trường hợp 1: c = 0. Khi đó, có 4 cách chọn chữ số a từ bôn chữ số còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ ba chữ số còn lại. Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có 4. 3 = 12 số thoả mãn yêu cầu.

* Trường hợp 2: c = 2 hoặc c = 4. Khi đó, có hai cách chọn chữ số c từ hai chữ số 2 hoặc 4. Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số a từ ba chữ số khác 0 còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ các chữ số còn lại. Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có 2. 3. 3= 18 số thoả mãn yêu cầu.

Trong hai trường hợp trên, mỗi số lập được theo trường hợp này đều khác với các số lập được của trường hợp kia. Theo quy tắc cộng, có 12 + 18 = 30 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số đã cho.

Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân chương 8 sách Chân trời sáng tạo do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tham khảo thêm các bài lý thuyết khác được đăng tải chi tiết bám sát chương trình học SGK Chân trời sáng tạo tại Lý thuyết Toán 10 CTST đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.