Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố Toán 10 bài 1 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Lý thuyết Toán 10 CTST bài 1

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
2. Biến cố

KhoaHoc mời các bạn cùng tham khảo nội dung lý thuyết Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố nhằm nắm vững kiến thức trọng tâm của bài trong quá trình học Toán 10.

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt đồng mà ta không thẻ biết trước được kết quả của nó.

Tâp hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là $\Omega$

Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử

Ví dụ: Một đồng xu có hai mặt, trên một mặt có ghi giá trị của đồng xu, thường gọi là mặt sắp, mặt kia là mặt ngửa. Hãy xác định không gian mẫu của mỗi phép thử ngẫu nhiên sau:

a) Tung đồng xu một lần

b) Tung đồng xu hai lần

Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Giải

a) Khi tung đồng xu một lần, ta có không gian mẫu là $\Omega = {S; X}$ , trong đó kí hiệu S đề chỉ đồng xu xuất hiện mặt sấp và N để chỉ đồng xu xuất hiện mặt ngửa

b) Khi tung đồng xu hai lần, ta có không gian mẫu là $\Omega = {SS; SN; NS; VM}$

Ở đây ta quy ước SN có nghĩa là lần đầu tung được mặt sấp, lần sau tung được mặt ngửa.

Các kí hiệu SS, NS, NN được hiểu một cách tương tự.

2. Biến cố

Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C,...

Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho A.

Ví dụ: Xét phép thử gieo hai con xúc xắc.

a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Viết tập hợp mô tả biên cố “Tổng số châm xuât hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố đó?

Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Giải

a) Kết quả của phép thử là một cấp số (i; j), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai

Không gian mẫu của phép thử là:

$\Omega$ = (1;1); (1;2); 1; 3); (1; 4; (1; 5); (1; 6;

(2; 1); (2; 2); (2; 3); 2; 4); (2; 5): (2; 6);

(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6),

(4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4: 6);

(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5): (5; 6);

(6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}

Ta cũng có thể viết không gian mẫu dưới dạng:

$\Omega = \left\{ {\left( {i;j} \right)|i,j = 1,2,...6} \right\}$

b) Gọi A là biến cố “Tổng số châm xuất hiện bằng 4”. Tập hợp mô tả biến cố A là

$A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}$

Như vậy có ba kết quả thuận lợi cho biên cố A

Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là $\Omega$ .

Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, kỉ hiệu là $\emptyset$ .

Đôi khi ta cần dùng các quy tắc đêm và công thức tổ hợp đề xác định số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuân lợi cho mỗi biến cố.

Ví dụ: Một nhóm có 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 3 bạn đi làm công tác tình nguyện.

a) Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu.

b) Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ”.

Giải

a) Do ta chọn ra 3 bạn khác nhau từ 9 bạn trong nhóm và không tính đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là $C_9^3 = 84$ .

b) Ta có $C_4^2$ cách chọn ra 2 bạn nữ từ 4 bạn nữ. Ứng với mỗi cách chọn 2 bạn nữ có $C_5^1$ cách chọn ra 1 bạn nam từ 5 bạn nam.

Theo quy tắc nhân ta có tất cả $C_4^2C_5^1$ cách chọn ra 2 bạn nữ và 1 bạn nam từ nhóm bạn.

Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố '“Trong 3 bạn chọn ra có đúng 2 bạn nữ” là $C_4^2C_5^1 = 30$

Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố chương 10 sách Chân trời sáng tạo do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tham khảo thêm các bài lý thuyết khác được đăng tải chi tiết bám sát chương trình học SGK Chân trời sáng tạo tại Lý thuyết Toán 10 CTST đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.