Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Toán 10 bài 2 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Lý thuyết Toán 10 CTST bài 2

1. Bất phương trình bậc hai một ẩn
2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

GiaiToan mời các bạn tham khảo nội dung lý thuyết Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn chương 7 sách CTST 10 tập 2 gồm kiến thức trọng tâm nhằm hỗ trợ học sinh dễ dàng ghi nhớ, củng cố lý thuyết bài học.

1. Bất phương trình bậc hai một ẩn

– Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

$ax^{2} + bx + c ≤ 0$ , $ax^{2} + bx + c < 0$ , $ax^{2} + bx + c ≥ 0$ , $ax^{2} + bx + c > 0$ , với a ≠ 0.

Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.

Ví dụ: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = –2 và x = 3 có phải là nghiệm của bất phương trình đó hay không?

a) $2x^{2} -7x-15 < 0$ ;

b) $3 - 2x^{2} + x^{3} > 0$ ;

c) $x^{2} -4x + 3 ≥ 0$ .

Hướng dẫn giải

a) $2x^{2} -7x-15 < 0$

Bất phương trình trên là bất phương trình bậc hai một ẩn dạng $ax^{2} + bx + c < 0$ với a = 2, b = –7, c = –15.

Với x = –2 thay vào bất phương trình ta có:

2.(–2)² – 7.(–2) – 15 < 0

⇔ 7 < 0. Đây là bất đẳng thức sai.

Do đó x = –2 không là nghiệm của bất phương trình.

Với x = 3 thay vào bất phương trình ta có:

2.3² – 7.3 – 15 < 0

⇔ –18 < 0. Đây là bất đẳng thức đúng.

Do đó x = 3 là nghiệm của bất phương trình.

b) $3 - 2x^{2} + x^{3} > 0$

Bất phương trình trên không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có chứa x³.

c) $x^{2} -4x + 3 ≥ 0$

Bất phương trình trên là bất phương trình bậc hai một ẩn dạng $ax^{2} + bx + c ≥ 0$ với a = 1, b = –4, c = 3.

Với x = –2 thay vào bất phương trình ta có:

(–2)² – 4.(–2) + 3 ≥ 0

⇔ 15 ≥ 0. Đây là bất đẳng thức đúng.

Do đó x = –2 là nghiệm của bất phương trình.

Với x = 3 thay vào bất phương trình ta có:

3² – 4.3 + 3 ≥ 0

⇔ 0 ≥ 0. Đây là bất đẳng thức đúng.

Do đó x = 3 là nghiệm của bất phương trình.

2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

– Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó. Ta có thể giải bất phương trình bậc hai bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:

a) $x^{2} - 3x + 2 < 0$

b) $-2x^{2} + 3x - 7 ≥ 0$ .

Hướng dẫn giải

a) $x^{2} - 3x + 2 < 0$

Xét tam thức bậc hai f(x) = $x^{2} - 3x + 2$

Ta có ∆ = (–3)² – 4.1.2 = 1 > 0

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 1 và x₂ = 2.

Vì a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

x	–∞		1		2		+∞
f(x)		+	0	–	0	+

Dựa vào bảng xét dấu f(x) < 0 ⇔ x ∈ (1; 2).

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (1; 2).

b) $-2x^{2} + 3x - 7 ≥ 0$

Xét tam thức bậc hai f(x) = $-2x^{2} + 3x - 7$

Ta có ∆ = 3² – 4.(–2).(–7) = –47 < 0.

Mặt khác a = –2 < 0

Do đó f(x) < 0 với mọi x.

Khi đó không có giá trị nào của x thỏa mãn f(x) ≥ 0.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tham khảo thêm các bài lý thuyết khác được đăng tải chi tiết bám sát chương trình học SGK Chân trời sáng tạo tại Lý thuyết Toán 10 CTST đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.