Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 bài 1 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Lý thuyết Toán 10 CTST bài 1

1. Tam thức bậc hai
2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai chương 7 sách CTST 10 tập 2 gồm kiến thức trọng tâm được GiaiToan đăng tải trong bài viết dưới đây nhằm hỗ trợ học sinh dễ dàng ghi nhớ, củng cố lý thuyết bài học.

1. Tam thức bậc hai

Đa thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ với a, b, c là hệ số, $a \ne 0$ và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai.

* Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ $a \ne 0$ . Khi thay x bằng giá trị x₀ vào ƒ(x), ta được $f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c$ , gọi là giá trị của tam thức bậc lai tại x₀.

+ Nếu $f\left( {{x_0}} \right) > 0$ thì ta nói f(x) đương tại x₀;

+ Nếu $f\left( {{x_0}} \right) < 0$ thì ta nói f(x) âm tại x₀;

+ Nếu f(x) đương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó.

* Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ $a \ne 0$ . Khi đó

+ Nghiệm của phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c$ là nghiệm của f(x).

+ Biểu thức $\Delta = {b^2} - 4{\rm{a}}c và \Delta ' = {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} - ac$ lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x).

Ví dụ: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét đâu của nó tại x=2

$\begin{array}{l} a)f(x) = - {x^2} + x + 3\\ b)g(x) = - 3x + \frac{{13}}{2} \end{array}$

Giải

a) Biểu thức f(x) = $- {x^2} + x + 3$ là một tam thức bậc hai.

f(2) = $- {2^2} + 2 + 3 = 1 > 0$ nên f(x) đương tại x = 2.

b) Biểu thức g(x) = $- 3x + \frac{{13}}{2}$ không phải lả một tam thức bậc hai

2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f(x) = $a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ .

+ Nếu $\Delta < 0$ thì ƒ(x) cùng đấu với a với mọi giá trị x

+ Nếu $\Delta = 0$ và ${x_0} = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}$ là nghiệm kép của ƒ(x) thì ƒ(x) cùng dấu với a với mọi x khác x₀.

+ Nến $\Delta > 0$ và x1, x2 là hai nghiệm của $f(x)\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ thì ƒ(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x1; x2); f(x) cùng đâu với a với mọi x thuộc hai khoảng $\left( { - \infty ;{x_1}} \right),\left( {{x_2}; + \infty } \right)$ .

Chú ý

a) Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = $a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tỉnh và xác định đâu của biệt thức \Delta ;

Bước 2: Xác định nghiệm của ƒ(x) (nếu có);

Bước 3: Xác định đâu của hệ sô a,

Bước 4: Xác định dâu của ƒ(x)

b) Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có thể đùng biệt thúc thu gọn $\Delta '$ thay cho biệt thức $\Delta$ .

Ví dụ

Xét dẫu của tam thức bậc hai sau: f(x) = $- {x^2} + 3{\rm{x}} + 10$

Giải

f(x) = $- {x^2} + 3{\rm{x}} + 10 \Delta = 49 > 0$ , hai nghiệm phân biệt là x1 = -2, x2 = 5 và a = - 1 < 0

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong khoảng (-2; 5) và âm trong hai khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right) và \left( {5; + \infty } \right)$ .

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai thuộc chương 7 sách Chân trời sáng tạo do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tham khảo thêm các bài lý thuyết khác được đăng tải chi tiết bám sát chương trình học SGK Chân trời sáng tạo tại Lý thuyết Toán 10 CTST đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.