Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ Toán 10 bài 1 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Lý thuyết Toán 10 CTST bài 1

1. Toạ độ của vectơ đối với một hệ trục toạ độ
2. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
3. Áp dụng của toạ độ vectơ

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ chương 9 sách CTST 10 tập 2 được GiaiToan đăng tải trong bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm vững kiến thức trọng tâm của bài, ôn tập và giải Toán 10 đạt kết quả cao.

1. Toạ độ của vectơ đối với một hệ trục toạ độ

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục toạ độ Oxy được gọi là mặt phẳng toa độ Oxy, hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

*Toạ độ của một vectơ

Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biểu diễn $\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$ được gọi là toạ độ của vectơ $\overrightarrow a$ . kí hiệu $\overrightarrow a$ = (x, y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vectơ $\overrightarrow a$ .

Chú ý:

+ $\overrightarrow a = \left( {x,y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$

+ Nếu cho $\overrightarrow a = \left( {x,y} \right) và \overrightarrow b = \left( {x',y'} \right)$ thì $\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = x'\\ y = y' \end{array} \right.$

*Toạ độ của một điểm

Trong mặt phẳng toa độ, cho một điểm M tuỳ ý. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {OM}$ được gọi là toạ độ của điểm M.

Nhận xét:

+ Nếu $\overrightarrow {OM} = \left( {x;y} \right)$ thì cặp số (x; y) là toa độ của điểm M, kí hiệu M(x; y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của điểm M

+ $M\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$

Chú ý: Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là x_M, tung độ của điểm M còn được kí hiệu là y_M. Khi đó ta việt M(x_M; y_M).

Ví dụ:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C được biểu điễn như Hình sau.

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

a) Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC}$ qua hai vectơ $\overrightarrow i và \overrightarrow j$ .

b) Tìm toa độ của các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ và các điểm A, B, C.

Giải

a) Ta có: $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j ,\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 0\overrightarrow j ,\overrightarrow {OC} = - 2\overrightarrow i - \overrightarrow j$

b) Từ kết quả trên, suy ra: $\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} = (1;3),\overrightarrow b = \overrightarrow {OB} = (3;0),\overrightarrow c = \overrightarrow {OC} = ( - 2; - 1)$

Do đó A(1; 3), B(3: 0), C(-2; -1)

2. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)$ và số thực k. Khi đó:

$\begin{array}{l} 1)\;\;\;\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right);\\ 2)\;\;\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {{a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2}} \right);\\ 3)\;\;\;k\overrightarrow a = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right);\\ 4)\;\;\;\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}. \end{array}$

Ví dụ: Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;5} \right),\overrightarrow b = \left( {4; - 2} \right)$ . Tìm toạ độ của các vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow a - \overrightarrow b ,3\overrightarrow a , - 5\overrightarrow b$

Giải

$\begin{array}{l} \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {1 + 4;5 + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {5;3} \right);\\ \overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {1 - 4;5 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 3;7} \right);\\ 3\overrightarrow a = \left( {3.1;3.5} \right) = \left( {3;15} \right);\\ - 5.\overrightarrow b = \left( { - 5.4; - 5.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 20;10} \right) \end{array}$

3. Áp dụng của toạ độ vectơ

* Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ . Ta có:

$\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)$

* Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ . Toa độ trung điểm $M\left( {{x_M};{y_M}} \right)$ của đoạn thẳng AB là

${x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}$

Cho tam giác ABC có $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)$ . Toa độ trọng tâm $G\left( {{x_G};{y_G}} \right)$ của tam giác ABC là:

${x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}$

Ví dụ

Cho tam giác MNP có toạ độ các đỉnh là M(2; 2), N(6; 3) và P(5; 5)

a) Tìm toa đô trung điểm E của cạnh MN.

b) Tìm toa độ trọng tâm G của tam giác MNP.

Giải

Ta có: ${x_E} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4;{y_E} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{2 + 3}}{2} = \frac{5}{2}. Vậy E\left( {4;\frac{5}{2}} \right)$

Ta có: ${x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 6 + 5}}{3} = \frac{{13}}{3};{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{2 + 3 + 5}}{3} = \frac{{10}}{3}$

Vậy $G\left( {\frac{{13}}{3};\frac{{10}}{3}} \right)$

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ chương 9 sách Chân trời sáng tạo do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tham khảo thêm các bài lý thuyết khác được đăng tải chi tiết bám sát chương trình học SGK Chân trời sáng tạo tại Lý thuyết Toán 10 CTST đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.