Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

GiaiToan mời các bạn cùng theo dõi nội dung lý thuyết Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton với những kiến thức trọng tâm được đăng tải trong bài viết dưới đây.

Lý thuyết Toán 10 CTST bài 3

Ta có hai công thức khai triển sau:

$\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {a + b} \right)}^4} = {C_4}^0{a^4} + {C_4}^1{a^3}b + {C_4}^2{a^2}{b^2} + {C_4}^3a{b^3} + {C_4}^4{b^4}}\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {a + b} \right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.} \end{array} \end{array}$

Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton) ${\left( {a + b} \right)^n}$ ứng với n = 4 và n = 5.

Chú ý:

Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton ${\left( {a + b} \right)^n}$ với n =0; 1; 2; 3;.. được viết thành từng hàng và xếp thành bảng số như bên. Bảng số này có quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1; tổng của hai số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng kế dưới ở vị trí giữa hai số đó (được chỉ bởi mũi tên trên bảng).

Bảng số trên được gọi là tam giác Pasca (đặt theo tên của nhà toán học, vật lí học, triết học người Pháp Blaise Pascal, 1623 — 1662).

Ví dụ

Sử đụng công thức nhị thức Newton, hãy khai triển

$\begin{array}{l} a){\left( {x + 3} \right)^4}\\ b){\left( {1 - x} \right)^5} \end{array}$

Giải

a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có

$\begin{array}{l} {\left( {x + 3} \right)^4} = 1.{x^4} + 4.{x^3}.3 + 6.{x^2}{.3^2} + 4.x{.3^3} + {1.3^4}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {x^4} + 4.3.{x^3} + 6.9.{x^2} + 4.27.x + 81\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {x^4} + 12.{x^3} + 54{x^2} + 108.x + 81 \end{array}$

b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

$\begin{array}{l} {\left( {1 - x} \right)^5} = 1 + 5.\left( { - x} \right) + 10.{\left( { - x} \right)^2} + 10.{\left( { - x} \right)^3} + 5.{\left( { - x} \right)^4} + 1{\left( { - x} \right)^5}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 1 - 5x + 10{x^2} - 10{x^3} + 5{x^4} - {x^5} \end{array}$

Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton chương 8 sách Chân trời sáng tạo do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tham khảo thêm các bài lý thuyết khác được đăng tải chi tiết bám sát chương trình học SGK Chân trời sáng tạo tại Lý thuyết Toán 10 CTST đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.