Đạo hàm Sin2x Đạo hàm lượng giác

2 Đánh giá

Sin2x đạo hàm

A. Đạo hàm của sin2x
B. Đạo hàm sinx
C. Đạo hàm hàm hợp
D. Đạo hàm cấp cao
E. Tính đạo hàm bằng định nghĩa
F. Nguyên hàm sin2x
G. Đạo hàm lượng giác

Đạo hàm Sinx đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính đạo hàm hàm số mũ Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức đạo hàm đầy đủ, dễ nhớ, dễ hiểu giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Đạo hàm lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Đạo hàm của sin2x

Cách 1: (sin2x)’ = (2x)’.cos2x = 2.cos2x

Cách 2:

y = sin2x

=> y’ = (sin2x)’

= 2(sinx . cosx)’

= 2[(sinx)’. cosx + sinx . (cosx)’]

= 2(cos²x – sin²x)

= 2cos2x

B. Đạo hàm sinx

$\left( {\sin x} \right)' = \cos x$

C. Đạo hàm hàm hợp

$\left[ {\arcsin \left( x \right)} \right]' = \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$

D. Đạo hàm cấp cao

${\left( {\sin ax} \right)^{\left( n \right)}} = {a^n}.\sin \left( {ax + n.\frac{\pi }{2}} \right)$

E. Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Tính $\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$

Bước 2: Lập tỉ số $\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

Bước 3: Tìm $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin2x – cos²3x

A. f’(x) = 2cos2x + 3sin6x	B. f’(x) = 2cos2x - 3sin6x
C. f’(x) = 2cos2x - 2sin3x	D. f’(x) = 2cos2x + 2sin3x

Hướng dẫn giải

f’(x) = (sin2x – cos²3x)’

= 2cos2x + 3sin3x.2cos3x

= 2cos2x + 3sin6x

Vậy đáp án đúng là A

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: f(x) = cos4x – 3sin4x

A. f’(x) = 12cos4x + 4sin4x	B. f’(x) = -12cos4x + 4sin4x
C. f’(x) = -12cos4x - 4sin4x	D f’(x) = -3cos4x - sin4x

Hướng dẫn giải

f(x)’ = (cos4x – 3sin4x)’ = - 4sin4x -12cos4x

Vậy đáp án đúng là đáp án C

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin²4x – 3cos³5x

Hướng dẫn giải

y' = (2sin²4x)’ – 3(cos³5x)’

Tính (sin²4x)’

Với u = sin4x ta được:

(sin²4x)’ = 2sin4x.(sin4x)’ = 2sin4x.cos4x(4x)’ = 4sin8x.

Tương tự tính (cos³5x)’

(cos³5x)’ = 3cos²5x.(cos5x)’ = 3cos²5x.(-sin5x).(5x)’

= -15cos²5x.sin5x = -15/2 . cos5x.sin10x.

Vậy y’ = 8sin8x + (45/2) . cos5x . sin10x.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{2\sin 2x - \cos 2x}}$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$y' = \left( {\frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{2\sin 2x - \cos 2x}}} \right)'$

$= \frac{{\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)'.\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right) - \left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)'.\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)}}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

Tính tử số ta được:

(2cos2x – 2sin2x)(2sin2x – cos2x) – (4cos2x + 2sin2x)(sin2x + cos2x)

= -6cos²2x – 6sin²2x = -6

Vậy $y' = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

F. Nguyên hàm sin2x

$\int {\sin 2xdx = \frac{1}{2}\int {\sin 2xd\left( {2x} \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + C} }$

Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = sin2x là $\int {\sin 2xdx = - \frac{1}{2}\cos 2x + C}$

G. Đạo hàm lượng giác

--------------------------------------------

Hi vọng Đạo hàm hàm sin2x là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan: