Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 Trang 68 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Vận dụng 1 Trang 68 Toán 11 Tập 1 CTST

Vận dụng 1 Trang 68 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Vận dụng 1 Trang 68 Toán 11 Tập 1

Vận dụng 1 (sgk trang 68): Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R (cm) như Hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính \frac{R}{2} rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính \frac{R}{4} rồi chồng lên các hình trước như Hình 3c. Cứ thế tiếp tục mãi. Tính tổng diện tích các hình tròn.

Hướng dẫn:

Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q thỏa mãn |q| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là:

S=u_1+u_2+u_3+...+u_n+...\ =\ \frac{u_1}{1-q}.

Lời giải chi tiết: 

Diện tích hình tròn sau 1 lần cắt: u_1=\pi R^2

Diện tích các hình tròn sau 2 lần cắt: u_2=2\pi \left ( \frac{R}{2} \right ) ^2

Diện tích các hình tròn sau 3 lần cắt: u_3=4\pi \left ( \frac{R}{4} \right ) ^2 =2^2\pi \left ( \frac{R}{2^2} \right ) ^2

...

Diện tích các hình tròn sau n lần cắt: u_n=2^n\pi \left ( \frac{R}{2^n} \right ) ^2

Vậy tổng diện tích các hình tròn là:

S=\pi R^2+2\pi\left(\frac{R}{2}\right)^2+4\pi\left(\frac{R}{4}\right)^2+...+2^n\pi\left(\frac{R}{2^n}\right)^2+...

=\pi R^2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}+...\right)

=\pi R^2.\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2\pi R^2 (cm2)

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Vận dụng 1 Trang 68 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Người Sắt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 188
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần