Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)? Giải phương trình lượng giác

Nội dung
  • 3 Đánh giá

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Giải phương trình lượng giác

Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-π; π)

Hướng dẫn giải

Giải phương trình ta được:

\sin x = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ 
  {x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi } 
\end{array}} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Do nghiệm của phương trình thuộc khoảng (-π; π) ta có:

Trường hợp 1: - \pi  < \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi  < \pi

=> -0,41 < k < 0,58

=> k = 0

Trường hợp 2: - \pi  < \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi  < \pi

=> -1,08 < k < -0,08

=> k = -1

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (-π; π) là x = \frac{{ - \pi }}{6},x = \frac{{ - 5\pi }}{6}

Phương trình sin x = a (*)

+ Nếu |a| > 1 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu \left| a \right| \leqslant 1 \Rightarrow \exists \beta  \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right], sin β = a

(*) => sinx = sin β \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = \beta  + k2\pi } \\ 
  {x = \pi  - \beta  + k2\pi } 
\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

Chú ý: Nếu β thỏa mãn điều kiện thì β = arcsin α

Một số phương trình đặc biệt

Mở rộng phương trình

a. sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi, (k \in \mathbb{Z})

b. sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,(k \in \mathbb{Z})

c. sin x = -1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ,(k \in \mathbb{Z})

sin f(x) = sin g(x)

\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {f(x) = g(x) + k2\pi } \\ 
  {f(x) = \pi  - g(x) + k2\pi } 
\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.

B. Phương trình lượng giác thường gặp

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Phương trình lượng giác 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Xucxich14
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 4.634
Sắp xếp theo

    Chủ đề liên quan