Tập xác định y = cot x Hàm số lượng giác

10 Đánh giá

Tập xác định của hàm số

A. Tập xác định của hàm số y = cotx
- Tập xác định của hàm số y = cot 2x là:
- Tập xác định của hàm số y = cot x/2 là:
B. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cot x
C. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cotx
D. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx
E. Đồ thị hàm số y = cotx

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y = cotx được biên soạn bời GiaiToan đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Tập xác định của hàm số y = cotx

y = cotx => $y = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$

Điều kiện xác định: sinx ≠ 0 => x ≠ kπ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy tập xác định của hàm số y = cotx là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}$

Tập xác định của hàm số y = cot 2x là:

A. $x \ne \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}$	B. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$
C. $x \ne k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$	D. $x \ne \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số y = cot 2x là:

sin 2x ≠ 0

=> 2x ≠ kπ

=> $x \ne \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án D

Tập xác định của hàm số y = cot x/2 là:

A. $x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$	B. $x \ne k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$
C. $x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}$	D. $x \ne 4k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số y = cot x/2 là:

$\begin{matrix} \sin \dfrac{x}{2} \ne 0 \hfill \\ = > \dfrac{x}{2} \ne k\pi \hfill \\ = > x \ne k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Chọn đáp án B

B. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cot x

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}$

Đây là tập đối xứng của hàm số

Ta có: x ∈ D => -x ∈ D

y = f(x) = cotx

f(-x) = cot(-x) = - cotx = -f(x)

=> f(-x) = - f(x)

=> Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.

C. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cotx

Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π

Mở rộng hàm số ta có:

Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$

Ví dụ: Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot \left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{3}} \right)$

A. T = π	B. T = 2π
C. T = 4π	D. T = 3π

Hướng dẫn giải

Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$

Với a = 1/4 thì chu kì của hàm số là T = 4π

Đáp án C

D. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx

Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right);\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

E. Đồ thị hàm số y = cotx

y = cotx là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O(0; 0) làm tân đối xứng và nhận $x = k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ làm tiệm cận đứng.