Cos3x = ? Công thức lượng giác

Công thức lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác 10, 11 và lớp 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Công thức nhân ba

A. Công thức cos 3x

Chứng minh

Cos 3x = cos(2x + x)

= cos 2x . cos x – sin 2x . sin x

= (2cos²x – 1) . cos x – 2sinx . cosx . sinx

= 2cos³x – cos x – 2sin²x . cos x

= 2cos x . (cos²x – sin²x) – cos x

= 2cos x . (cos²x – 1 + cos²x) – cos x

= 2cos x . (2cos²x – 1) – cos x

= 4cos³ x – 2cos x – cos x

= 4cos³ x – 3cos x

⇒ Điều phải chứng minh.

B. Hàm số y = cos 3x

1. Tập xác định của hàm số y = cos 3x

Tập xác định

2. Tập giá trị của y = cos 3x

– 1 ≤ cos 3x ≤ 1

=> Giá trị lớn nhất của y = cos 3x bằng 1

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos 3x bằng –1

3. Tính chẵn lẻ của hàm số y = cos 3x

Với x ∈ D ⇒ – x ∈ D ta có:

y = cos 3x

y(– x) = cos(– 3x) = cos 3x

⇒ y(x) = y(– x)

⇒ Hàm số là hàm số chẵn

Vậy hàm số y = cos 3x là hàm số chẵn

Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos 3x

Hàm số y = cos 3x tuần hoàn với chu kì

Công thức mở rộng:

Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì

C. Đồ thị hàm số y = cos 3x

D. Đạo hàm cos 3x

y = cos 3x

⇒ y' = (cos 3x)'

⇒ y' = (3x)' . [– sin 3x ]

⇒ y' = – 3 . sin 3x

Vậy đạo hàm của y = cos 3x là y' = – 3sin(3x)

E. Nguyên hàm cos 3x

Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = cos3x là

F. Phương trình lượng giác

Hướng dẫn giải

cos x + cos 3x = cos 4x + 1

⇔ 2 . cos2x . cosx = 2cos²(2x)

⇔ 2cos2x . (cosx – cos2x) = 0

⇔ cos2x = 0 hay cos2x = cosx

⇔ 2x = π/2 + kπ hay 2x = x + k2π hay 2x = – x + k2π (k ∈ Z)

⇔ x = π/4 + kπ/2 hay x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z)

Vậy phương trình có nghiệm x = π/4 + kπ/2 hay x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z).

Hướng dẫn giải

sin x + cos 3x = 0

⇔ sin x = – cos 3x

⇔ sin x = – sin(π/2 – 3x)

⇔ sin x = sin(3x – π/2)

TH1: x = 3x – π/2 + k2π

⇔ – 2x = – π/2 + k2π

⇔ x = π/4 – kπ (k∈Z)

TH2: x = π – (3x – π/2) + k2π

⇔ x = π – 3x + π/2 + k2π

⇔ 4x = 3π/2 + k2π

⇔ x = 3π/8 + kπ/2 (k ∈ Z)

Vậy phương trình có nghiệm x = π/4 – kπ (k∈Z) hoặc x = 3π/8 + kπ/2 (k∈Z)

Hướng dẫn giải

cosx + cos3x = cos2x

⇔ 2cos2x . cosx = cos2x

⇔ 2cos2x . cosx – cos2x = 0

⇔ cos2x . (2cosx – 1) = 0

⇔ cos2x = 0 hoặc 2cosx – 1 = 0

⇔ 2x = π/2 + k2π hoặc cos x = 1/2

⇔ x = π /2 + kπ hoặc x = ± π/3 + k2π (k € Z)

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm: x = π /2 + kπ hoặc x = ± π/3 + k2π (k € Z)

Một số phương trình tiêu biểu:

• sin 2x + cos 2x = 1

• Sin 2x + cos 2x = 0

• Cos x = 0

• sin⁶x + cos⁶x = 1

• sin⁴x + cos⁴x = 1

• Sin x + cos x = 1

-------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

• Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình sin x = -1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
• Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác