Giaitoan.com Toán 10 Toán 11 Toán 12

Cos3x = ? Công thức lượng giác

Nội dung
  • 13 Đánh giá

Công thức sin cos

Công thức lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác 10, 11 và lớp 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Công thức nhân ba

A. Công thức cos3x

Công thức: \cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x

Chứng minh

Cos3x = cos(2x + x)

= cos2x.cosx – sin2x.sinx

= (2cos2x – 1).cosx – 2sinx.cosx.sinx

= 2cos3x – cosx – 2sin2x.cosx

= 2cosx.(cos2x – sin2x) – cosx

= 2cosx.(cos2x – 1 + cos2x) – cosx

= 2cosx.(2cos2x – 1) – cosx

= 4cos3x – 2cosx – cosx

= 4cos3x – 3cosx

=> Điều phải chứng minh.

B. Hàm số y = cos3x

Tập xác định của hàm số y = cos3x

Tập xác định D = \mathbb{R}

Tập giá trị của y = cos3x

-1 ≤ cos3x ≤ 1

=> Giá trị lớn nhất của y = cos3x bằng 1

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos3x bằng -1

Tính chẵn lẻ của hàm số y = cos3x

Với x ∈ D => -x ∈ D ta có:

y = cos3x

y(-x) = cos(-3x) = cos3x

=> y(x) = y(-x)

=> Hàm số là hàm số chẵn

Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn

Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos3x

Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{3}

Công thức mở rộng:

Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}

C. Đồ thị hàm số y = cos3x

Cos3x

D. Đạo hàm cos3x

y = cos3x

=> y’ = (cos3x)’

=> y’ = (3x)’ . [-sin(3x)]

=> y’ = -3.sin(3x)

Vậy đạo hàm của y = cos3x là y’ = -3sin(3x)

E. Nguyên hàm cos3x

\int {\cos 3xdx = \frac{1}{3}\int {\cos 3xd\left( {3x} \right) = \frac{1}{3}\sin 3x + C} }

Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = cos3x là \int {\cos 3xdx = \frac{1}{3}\sin 3x + C}

F. Phương trình lượng giác

Ví dụ: Giải phương trình:

cosx + cos3x = cos4x + 1

Hướng dẫn giải

cosx + cos3x = cos4x + 1

<=> 2.cos2x.cosx = 2cos^2(2x)

<=> 2cos2x.(cosx - cos2x) = 0

<=> cos2x = 0 hay cos2x = cosx

<=> 2x = π/2 + kπ hay 2x = x + k2π hay 2x = -x + k2π (k ∈ Z)

<=> x = π/4 + kπ/2 hay x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z)

Vậy phương trình có nghiệm x = π/4 + kπ/2 hay x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z).

Ví dụ: Nghiệm của phương trình: sinx + cos 3x = 0

Hướng dẫn giải

sinx + cos 3x = 0

<=> sinx = -cos3x

<=>sinx = -sin(π/2 - 3x)

<=> sinx = sin(3x - π/2)

TH1: => x = 3x - π/2 + k2π

<=> -2x = -π/2 + k2π

<=> x = π/4 - kπ (k∈Z)

TH2: x = π - (3x - π/2) + k2π

<=> x = π - 3x + π/2 + k2π

<=> 4x = 3π/2 + k2π

<=> x = 3π/8 + kπ/2 (k ∈ Z)

Vậy phương trình có nghiệm x = π/4 - kπ (k∈Z) hoặc x = 3π/8 + kπ/2 (k∈Z)

Ví dụ: Tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác:

cosx + cos3x = cos2x

Hướng dẫn giải

cosx + cos3x = cos2x

=> 2cos2x.cosx = cos2x

=> 2cos2x.cosx - cos2x = 0

=> cos2x.(2cosx - 1) = 0

=> cos2x = 0 hoặc 2cosx - 1 = 0

=> 2x = π/2 + k2π hoặc cosx = 1/2

=> x = π /2 + kπ hoặc x = ± π/3 + k2π (k € Z)

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm: x = π /2 + kπ hoặc x = ± π/3 + k2π (k € Z)

Một số phương trình tiêu biểu:

-------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Người Nhện
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 62.833
Tìm thêm: Toán 10 Công thức Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần