Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Công thức lượng giác lớp 11

Nội dung Tải về
  • 8 Đánh giá

Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Tập xác định của hàm số lượng giác

1. Hàm số lượng giác 11

Hàm số y = sinx

- Tập xác định: D = \mathbb{R}

- Tập giá trị [-1; 1] hay

- 1 \leqslant \operatorname{sinx}  \leqslant 1,\forall x \in \mathbb{R}

- Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π

Hàm số y = cos x

- Tập xác định: D = \mathbb{R}

- Tập giá trị [-1; 1] hay - 1 \leqslant \operatorname{cosx}  \leqslant 1,\forall x \in \mathbb{R}

- Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π

Hàm số y = tan x

- Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}

- Tập giá trị: \mathbb{R}

- Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T = π

Hàm số y = cot x

- Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}

- Tập giá trị: \mathbb{R}

- Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π

2. Tập xác định của hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số:

a. y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)

b. y = \frac{1}{{\sin 2x}}

c. y = \sqrt {3 - \cos x}  + \sqrt {1 + \cos x}

d. y = \frac{{3\sqrt {\sin x} }}{{\cos x + 1}}

Hướng dẫn giải

a. Tập xác định của hàm số là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k\pi } \right\}

b. Điều kiện: \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k2\pi  \Leftrightarrow x \ne k\pi\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

c. Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {3 - \cos x \geqslant 0} \\ 
  {1 + \cos x \geqslant 0} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\cos x \leqslant 3} \\ 
  {\cos x \geqslant  - 1} 
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\cos x \leqslant 1} \\ 
  {\cos x \geqslant  - 1} 
\end{array} \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}} \right.} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

d. Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\sin x \geqslant 0} \\ 
  {\cos x + 1 \ne 0} 
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \geqslant k\pi } \\ 
  {x \ne \pi  + k2\pi } 
\end{array}} \right.} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của hàm số:

a. y = \cot 2a + 2\cos a + 3

b. y = \frac{1}{{\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)}}

c. y = \frac{{1 + \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}

d. y = \frac{{\cot x}}{{2\sin x - 1}}

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định: \sin 2a \ne 0 \Leftrightarrow 2a \ne k\pi  \Leftrightarrow a \ne \frac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{Z})

b. Điều kiện xác định: \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{2} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne k\pi (k \in \mathbb{Z})

c. Điều kiện: \cos 3x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne 1 \Leftrightarrow 3x \ne k2\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{k2\pi }}{3}

Vậy tập xác định của hàm số là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k2\pi }}{3}} \right\}(k \in \mathbb{Z})

d. Điều kiện xác định:

2\sin x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \ne \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ 
  {x \ne \pi  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } 
\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \ne \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ 
  {x \ne \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } 
\end{array}} \right.} \right.(k \in \mathbb{Z})

3. Bài tập hàm số lượng giác

Câu 1: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = \sqrt {2 - \sin 2x}

A. \left[ {1,2} \right]

B. \left[ {1,\sqrt 3 } \right]

C. \left( {1,\sqrt 3 } \right)

D. \left( {1,2} \right)

Câu 2: Tập điều kiện của hàm số y = \frac{1}{{\sin x}} + \frac{2}{{\cos 2x}}

A. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \ne k\pi } \\ 
  {x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi } 
\end{array}} \right.

B. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \ne k2\pi } \\ 
  {x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } 
\end{array}} \right.

C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}} \\ 
  {x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}} 
\end{array}} \right.

D. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \ne k\pi } \\ 
  {x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}} 
\end{array}} \right.

Câu 3: Tập điều kiện của hàm số: y = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sin x + 1} \right)}}

A. x \ne 1,x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi

B. x \ne 1,x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi

C. x \ne 1,x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k\pi

D. x = 1,x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi

Câu 4: Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = \frac{{{{\cos }^2}x + \sin 3x}}{{\sin x}}

A. x \ne k\pi

B. x \ne k2\pi

C. x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi

D. x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi

Câu 5: Hàm số y=\tan x xác định khi nào?

A. x\ne \dfrac{\pi }{2}+k2\piB. x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi
C. x\ne k2\piD. x\ne k\pi

Câu 6: Tập giá trị của hàm số y=\sqrt{\dfrac{\sin 2x}{2}}

A.x\in \mathbb{R}B. \left[ 0,1 \right]
C. \left[ 0,\frac{1}{\sqrt{2}} \right]D. \left[ -\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right]

Câu 7: Điều kiện xác định của hàm số: y=\dfrac{5\sin x}{\sin x-1}

A. x\ne \dfrac{-\pi }{2}+k2\piB. x\ne \dfrac{\pi }{2}+k2\pi
C. x\ne k2\piD. x\ne k\pi

Câu 8: Tập xác định của hàm số y=\dfrac{2020}{{{\cos }^{3}}x}

A. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi \right\}B. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \right\}
C. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{-\pi }{2}+k2\pi \right\}D. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi \right\}

Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số: y=\dfrac{2\sin x}{1-{{\cos }^{2}}x}

A. x\ne k\piB. x\ne k2\pi
C. x\ne \dfrac{-\pi }{2}+k2\piD. x\ne \dfrac{\pi }{2}+k2\pi

Câu 10: Tập giá trị của hàm số: y=\sqrt{4-2\sin x}

A. \left( \sqrt{2},6 \right)B. \left[ \sqrt{2},6 \right]C. \left( 2,6 \right)D.\left[ 2,6 \right]

Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số: y=\cot x-\sin 3x

A. x\in \mathbb{R}B. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \right\}
C. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \right\}D. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi \right\}

Câu 12: Hàm số y=\dfrac{2{{\cos }^{2}}2x-x}{x.\cos x} xác định khi:

A. x\ne 0,x\ne \frac{\pi }{2}B. x\ne k\pi
C. x\ne 0,x\ne \frac{\pi }{2}+k\piD.x\ne k2\pi

Đáp án bài tập tìm điều kiện xác định hàm số lượng giác

1 - B

2 - D

3 - C

4 - A

5 - B

6 - C

7 - B

8 - D

9 - A

10 - B

11 - D

12 - C

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Hàm số lượng giác 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Người Nhện
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 49
  • Lượt xem: 15.938
  • Dung lượng: 329,6 KB
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 11
Sắp xếp theo

    Chủ đề liên quan