Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang Công thức tính xác suất

1 Đánh giá

Xác suất thống kê

Chuyên đề Tổ hợp xác suất đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về xác suất thống kê Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Tổ hợp xác suất lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng bao nhiêu?

A. $\frac{4}{7}$	B. $\frac{5}{7}$
C. $\frac{9}{{11}}$	D. $\frac{3}{4}$

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Lời giải chi tiết

Sắp xếp 8 học sinh thành một hàng ngang là 8! (cách)

=> Không gian mẫu là 8!

Số cách sắp xếp hai bạn nữ đứng cạnh nhau là $2!C_7^16!$

Số cách sắp xếp hai bạn nữ không đứng cạnh nhau là $8! - 2!C_7^16!$

Xác suất để hai bạn nữa không đứng cạnh nhau là: $\frac{{8! - 2!C_7^16!}}{{8!}} = \frac{3}{4}$

Vậy xác suất để hai bạn nữa không đứng cạnh nhau là: $\frac{3}{4}$

Xác suất là gì?

- Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu $\Omega$ là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng ${\Omega _A} \subset \mathbb{Q}$ . Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A)

Công thức xác suất

$P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} =$ Số kết quả thuận lợi cho A / Số kết quả có thể xảy ra

Chú ý: Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất ${\Omega _A}$ với A nên ta có: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$

$P\left( \Omega \right) = 1,P\left( \emptyset \right) = 0,0 \leqslant P\left( A \right) \leqslant 1$

Định nghĩa thống kê của xác suất

Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A. Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:

P(A) = Số lần xuất hiện của biến cố A : N

Cách tính không gian mẫu, biến cố

Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

----------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Công thức xác suất thống kê là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: