Giaitoan.com Toán 11

Sinx = 1 Giải phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung
  • 4 Đánh giá

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Các phương trình sin x đặc biệt

Phương trình Sin x = 1

⇒  x = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

Phương trình Sin x = 0

⇒  x = k\pi (k \in \mathbb{Z})

Phương trình Sin x = – 1

⇒ x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

B. Giải phương trình sin x = a (*)

• Nếu |a| > 1 thì phương trình vô nghiệm

• Nếu \left| a \right| \leqslant 1 \Rightarrow \exists \beta \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right],\sin \beta = a

(*) \Rightarrow \sin x = \sin \beta \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \beta + k2\pi } \\ {x = \pi - \beta + k2\pi } \end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

Chú ý: Nếu β thỏa mãn điều kiện thì β = arcsin a

Mở rộng phương trình ta có

Sin f(x) = Sin g(x) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f(x) = g(x) + k2\pi } \\ {f(x) = \pi - g(x) + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.

C. Giải phương trình sin x

Ví dụ: Giải phương trình

a. \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1

b. {\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = 1

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1

\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi

\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4} + k\pi

\Leftrightarrow 2x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi

\Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

b) Ta có:

{\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = 1

\Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - 3x = \frac{\pi }{2} + k\pi

\Leftrightarrow - 3x = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4} + k\pi

\Leftrightarrow - 3x = \frac{\pi }{4} + k\pi

\Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + \frac{{k'\pi }}{3};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Ví dụ 2: Giải phương trình trên: sin x . (sin x – 1) . (sin x + 1) = 0

Hướng dẫn giải

Ta có: sin x . (sin x – 1)(sin x + 1) = 0

⇒\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = 0} \\ {\sin x - 1 = 0} \\ {\sin x + 1 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = 0} \\ {\sin x = 1} \\ {\sin x = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Tham khảo một số phương trình khác:

----------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Mỡ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 40.485
Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần