Giaitoan.com Toán 11

Sinx = 1 Giải phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung
  • 4 Đánh giá

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Giải phương trình sinx = 1

A. Phương trình Sin x = 1

=> x = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

Sin x = 0

=> x = k\pi (k \in \mathbb{Z})

Sin x = -1

=>x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

B. Giải phương trình sin x = a (*)

+ Nếu \left| a \right| > 1 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu \left| a \right| \leqslant 1 \Rightarrow \exists \beta \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right],\sin \beta = a

(*) \Rightarrow \sin x = \sin \beta \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \beta + k2\pi } \\ {x = \pi - \beta + k2\pi } \end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

Chú ý: Nếu \beta thỏa mãn điều kiện thì \beta = \arcsin a

Mở rộng phương trình ta có

Sin f(x) = Sin g(x) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f(x) = g(x) + k2\pi } \\ {f(x) = \pi - g(x) + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.

C. Giải phương trình sinx

Ví dụ: Giải phương trình

a. \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1

b. {\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = 1

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1

\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi

\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4} + k\pi

\Leftrightarrow 2x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi

\Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

b) Ta có:

{\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = 1

\Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - 3x = \frac{\pi }{2} + k\pi

\Leftrightarrow - 3x = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4} + k\pi

\Leftrightarrow - 3x = \frac{\pi }{4} + k\pi

\Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + \frac{{k'\pi }}{3};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Ví dụ 2: Giải phương trình trên: sinx.(sinx - 1).(sinx + 1) = 0

Hướng dẫn giải

Ta có:

sinx(sinx-1)(sinx+1) = 0

=> \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = 0} \\ {\sin x - 1 = 0} \\ {\sin x + 1 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = 0} \\ {\sin x = 1} \\ {\sin x = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Phương trình lượng giác 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Mỡ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 31.113
Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần