Giaitoan.com Toán 11

Đạo hàm lượng giác Công thức đạo hàm

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Công thức đạo hàm lượng giác

Cách tính đạo hàm lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính đạo hàm hàm số lượng giác Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức đạo hàm đầy đủ, dễ nhớ, dễ hiểu giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Đạo hàm lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Đạo hàm sin

\left( {\sin x} \right)' = \cos x\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u
\left[ {\arcsin \left( x \right)} \right]' = \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{\left( {\sin ax} \right)^{\left( n \right)}} = {a^n}.\sin \left( {ax + n.\frac{\pi }{2}} \right)

B. Đạo hàm cos

\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u
\left[ {\arccos \left( x \right)} \right]' = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{\left( {\cos ax} \right)^{\left( n \right)}} = {a^n}.\cos \left( {ax + n.\frac{\pi }{2}} \right)

C. Đạo hàm tanx

\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( x \right)}} = {\sec ^2}\left( x \right)\left( {\tan u} \right)' = \frac{{u'}}{{{{\cos }^2}\left( u \right)}}
\left[ {\arctan \left( x \right)} \right]' = \frac{1}{{{x^2} + 1}}

D. Đạo hàm cotx

\left( {\cot x} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\left( x \right)}} = - {\csc ^2}\left( x \right)\left( {\cot u} \right)' = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}\left( u \right)}}

E. Bài tập đạo hàm

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:

a) y = 2sin2x + cos2x

b) y = \sin \sqrt {2 + {x^2}}

c) y = tan3x + cot2x

Hướng dẫn giải

Thực hiện tính đạo hàm của hàm số như sau:

a) y’ = (2sin2x + cos2x)’ = 4cos2x – 2sin2x- \frac{2}{{{{\sin }^2}2x}}

b) Ta có:

\begin{matrix} y' = \left( {\sin \sqrt {2 + {x^2}} } \right)' ] \hfill \\ y' = \left( {\sqrt {2 + {x^2}} } \right)'\cos \sqrt {2 + {x^2}} \hfill \\ y' = \dfrac{{\left( {2 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2 + {x^2}} }}\cos \sqrt {2 + {x^2}} \hfill \\ y' = \dfrac{x}{{\sqrt {2 + {x^2}} }}\cos \sqrt {2 + {x^2}} \hfill \\ \end{matrix}

c) y = tan3x + cot2x

=> y’ = (tan3x + cot2x)’

=> y’ = 3 tan2x . \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + 2.

Ví dụ 2: Tính đạo hàm lượng giác sau:

a) y = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)

b) y = cos3x – 4cosx

c) y = cos34x

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

y' = \left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)} \right]' = - \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)'.\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)

= - \left( { - 3} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = 3\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)

b) Ta có: y = cos3x – 4cosx

=> y’ = (cos3x – 4cosx)’

=> y’ = (cos3x)’ – (4cosx)’

=> y’ = - (3x)’. sin3x – 4.(cosx)’

=> y’ = -3sin3x – 4.(-sinx)

=> y’ = -3sinx + 4.sinx

c) Ta có: y = cos34x

=> y’ = (cos34x)’

=> y’ = 3cos24x . (cos4x)’

=> y’ = 3cos24x . (4x)’.(-sin4x)

=> y’ = -12.sin4x.cos24x

Ví dụ 3: Tính các đạo hàm lượng giác

a) y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)

b) y = sin 2x – 3sinx

c) y = sinx.sin3x

d) y = \sin \sqrt {x + 1}

Hướng dẫn giải

a) Cách 1: y' = \left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)} \right]' = \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)'.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - 2.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - 2\sin 2x

Cách 2: Ta có: y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos2x

=> y’ = -2sin2x

b) Ta có: y = sin 2x – 3sinx

=> y’ = (sin 2x – 3sinx)’

=> y’ = (sin2x)’ – (3sinx)’

=> y’ = (2x)’. cos2x – 3.(sinx)’

=> y’ = 2.cos2x – 3.cosx

=> y’ = 2cos2x – 3cosx

c) Ta có: y = sinx.sin3x

=> y’ = (sinx.sin3x)’

=> y’ = (sinx)’.sin3x + sinx.(sin3x)’

=> y’ = cosx . sin3x + sinx . (-3cos3x)

=> y’ = cosx . sin3x - sinx . 3cos3x

d) Ta có: y = \sin \sqrt {x + 1}

\begin{matrix} = > y' = \left( {\sin \sqrt {x + 1} } \right)') \hfill \\ = > y' = \left( {\sqrt {x + 1} } \right)'.\cos \sqrt {x + 1} \hfill \\ = > y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}.\cos \sqrt {x + 1} \hfill \\ = > y' = \dfrac{{\cos \sqrt {x + 1} }}{{2\sqrt {x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

--------------------------------------------

Hi vọng Đạo hàm hàm lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Mỡ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 199
Tìm thêm: Toán 11 Bài tập Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần