Giaitoan.com Toán 11

Tập xác định y = tan x Hàm số lượng giác

Nội dung
  • 7 Đánh giá

Tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y = tanx được biên soạn bời GiaiToan đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Tập xác định của hàm số y = tanx

y = tanx => y = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}

Điều kiện xác định \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Vậy tập xác định của hàm số y = tanx là D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}

Ví dụ: Điều kiện xác định của hàm số y = f\left( x \right) = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) là:

A. x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}

B. x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}

C. x \ne \frac{{3\pi }}{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}

D. x \ne \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số y = f\left( x \right) = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) là:

\begin{matrix} \cos \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{2} \ne \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{4} + k\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{2} \ne \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \hfill \\ \Rightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Chọn đáp án D

B. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tan x

Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}

Đây là tập đối xứng của hàm số

Ta có: x ∈ D => -x ∈ D

y = f(x) = tanx

f(-x) = tan(-x) = - tanx = -f(x)

=> f(-x) = - f(x)

=> Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.

C. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = tanx

Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π

Mở rộng hàm số ta có:

Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}

Ví dụ: Chu kì tuần hoàn của hàm số y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)

A. T = π

B. T = 2π

C. T = 4π

D. T = 3π

Hướng dẫn giải

Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}

Với a = 1 thì chu kì của hàm số là T = π

Đáp án A

D. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx

Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng \left( {\frac{{ - \pi }}{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right);\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

E. Đồ thị hàm số y = tanx

y = tanx là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O(0; 0) làm tân đối xứng và nhận x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) làm tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số y = tanx được biểu diễn như sau:

Tập xác định y = tanx

--------------------------------------------------

Hi vọng Hàm số lượng giác 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Bắp
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 47.829
Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần