Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ Quy tắc đếm

3 Đánh giá

Bài tập Toán 11: Quy tắc đếm

Chuyên đề Quy tắc đếm đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

A. 131 444	B. 141 666
C. 241 561	D. 111 300

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Lời giải chi tiết

Trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam

=> Số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chọn 1 nữ và 4 nam

Số cách chọn 1 nữ: 5 cách

Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ cách chọn

Số cách chọn 2 nam còn lại: $C_{13}^2$ cách chọn

=> Có $5.A_{15}^2.C_{13}^2$ cách chọn

Trường hợp 2: Chọn 2 nữ và 3 nam

Số cách chọn 2 nữ: $C_5^2$ cách chọn

Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ cách chọn

Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách chọn

=> Có $A_{15}^2.C_5^2.13$ cách chọn

Trường hợp 3: Chọn 3 nữ và 2 nam

Số cách chọn 3 nữ: $C_5^3$ cách chọn

Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ cách chọn

=> Có $C_5^3.A_{15}^2$ cách chọn

Vậy có tất cả $5.A_{15}^2.C_{13}^2 + A_{15}^2.C_5^2.13 + C_5^3.A_{15}^2 = 111300$ cách chọn

Vậy có 111 300 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài

Quy tắc cộng

Xét một công việc A.

Giả sử A có k phương án ${A_i},i = \overline {1,k}$ thực hiện công việc A

Nếu có ${a_1}$ cách thực hiện phương án ${A_1}$

Nếu có ${a_2}$ cách thực hiện phương án ${A_2}$

Nếu có ${a_3}$ cách thực hiện phương án ${A_3}$

…

Nếu có ${a_k}$ cách thực hiện phương án ${A_k}$

Mỗi cách thực hiện phương án không trùng với cách thực hiện ${A_j}$ , $\left( {i \ne j,i,j \in \overline {1,k} } \right)$

Thì khi đó có ${a_1} + {a_2} + .... + {a_k}$ cách thực hiện công việc A

Công thức quy tắc cộng

Nếu các tập ${A_1},{A_2},...,{A_n}$ đôi một rời nhau, khi đó

$\left| {{A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_n}} \right| = {A_1} + {A_2} + ... + {A_n}$

Quy tắc nhân

Xét công việc A.

- Giả sử A có k công đoạn ${A_i},i = \overline {1,k}$ thực hiện công việc A. Công đoạn ${A_1}$ có ${a_1}$ cách thực hiện, công đoạn ${A_2}$ có ${a_2}$ cách thực hiện,…, công đoạn ${A_k}$ có ${a_k}$ cách thực hiện. Khi đó công việc có ${a_1}.{a_2}...{a_k}$ cách thực hiện công việc.

Công thức quy tắc nhân

Nếu các tập ${A_1},{A_2},...,{A_n}$ đôi một rời nhau, khi đó

$\left| {{A_1} \cap {A_2} \cap ... \cap {A_n}} \right| = {A_1}.{A_2}...{A_n}$

----------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Quy tắc cộng Quy tắc nhân là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: