y=sin^6x+cos^6x Hàm số lượng giác

2 Đánh giá

sin^6x+cos^6x

A. Tập xác định của hàm số y=sin^6x+cos^6x
B. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^6x+cos^6x
C. Đồ thị hàm số y=sin^6x+cos^6x
D. Đạo hàm y=sin^6x+cos^6x

Tài liệu hàm số lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán lượng giác Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Tập xác định của hàm số y=sin^6x+cos^6x

Tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}$

B. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^6x+cos^6x

Ta có:

= (sin²x)³ + (cos²x)³

= (sin²x + cos²x).[(sin⁴x- sin²xcos²x + cos⁴x]

= 1.[(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x - 3sin²xcos²x]

= (sin²x + cos²x)² - 3sin²xcos²x

= 1 - 3sin²xcos²x

= $1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x$

= $1 - \frac{3}{8}\left( {1 - \cos 4x} \right)$

= $\frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x$

Ta có: -1 ≤ cos4x ≤ 1

$\begin{matrix} \Rightarrow - \dfrac{3}{8} \leqslant \dfrac{3}{8}\cos 4x \leqslant \dfrac{3}{8} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{8} \leqslant \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}\cos 4x \leqslant \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{4} \leqslant \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}\cos 4x \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{4} \leqslant {\sin ^6}x + {\cos ^6}x \leqslant 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Giá trị lớn nhất của y = sin^6x+cos^6x là $\frac{1}{4}$

Giá trị nhỏ nhất của y = sin^6x+cos^6x là 1

C. Đồ thị hàm số y=sin^6x+cos^6x

D. Đạo hàm y=sin^6x+cos^6x

y = sin⁶x+cos⁶x

=> y’ = (sin⁶x+cos⁶x)’

=> y’ = 6sin⁵x. cosx + 6cos⁵x . (-sinx)

= 6sin⁵x . cosx - 6cos⁵x . sinx

= 6sinx . cosx . (sin⁴x – cos⁴x)=⁴⁴⁴⁴

= 6sinx . cosx . (sin²x – cos²x).(sin²x + cos²x)

= 6sinx . cosx . (sin²x – cos²x)

= 3. sin2x . (-cos2x)

= -3.sin2x.cos2x

= -3/2 . sin4x

----------------------------------------------------

Hi vọng Các dạng bài tập hàm số lượng giác lớp 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan: