Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng

Không gian mẫu “Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 50 tấm thẻ”

Goi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”. Ta có các trường hợp:

Trường hợp 1: Cả 3 số chia hết cho 3.

Từ 1 đến 50 số các số chia hết cho 3 là: (48 – 3) : 3 + 1 = 16 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 16 thẻ là

Trường hợp 2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1

Từ 1 đến 50 số các số chia cho 3 dư 1 là 17 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 17 thẻ là

Trường hợp 3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2

Từ 1 đến 50 số các số chia cho 3 dư 2 là 17 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 17 thẻ là

Trường họp 4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2

Số cách chọn là

Xác suất của biến cố là

Đáp án đúng là đáp án D.

Goi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”. Ta có các trường hợp:

Trường hợp 1: Cả 3 số chia hết cho 3.

Từ 1 đến 50 số các số chia hết cho 3 là: (48 – 3) : 3 + 1 = 16 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 16 thẻ là C_{16}^3

Trường hợp 2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1

Từ 1 đến 50 số các số chia cho 3 dư 1 là 17 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 17 thẻ là C_{17}^3

Trường hợp 3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2

Từ 1 đến 50 số các số chia cho 3 dư 2 là 17 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 17 thẻ là C_{17}^3

Trường họp 4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2

Số cách chọn là C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1

\Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^3 + C_{17}^3 + C_{17}^3 + C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1

Xác suất của biến cố là P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{409}}{{1255}}Không gian mẫu “Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 50 tấm thẻ” \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{50}^3

Goi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”. Ta có các trường hợp:

Trường hợp 1: Cả 3 số chia hết cho 3.

Từ 1 đến 50 số các số chia hết cho 3 là: (48 – 3) : 3 + 1 = 16 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 16 thẻ là C_{16}^3

Trường hợp 2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1

Từ 1 đến 50 số các số chia cho 3 dư 1 là 17 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 17 thẻ là C_{17}^3

Trường hợp 3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2

Từ 1 đến 50 số các số chia cho 3 dư 2 là 17 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 17 thẻ là C_{17}^3

Trường họp 4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2

Số cách chọn là C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1

\Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^3 + C_{17}^3 + C_{17}^3 + C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1

Xác suất của biến cố là P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{409}}{{1255}}

Đáp án D nhé!

Cách giải của bài toán:

+ Tính số phần tử trong không gian mẫu.

+ Biến cố “Tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3” gồm các trường hợp:

Trường hợp 1: Cả 3 số chia hết cho 3.

Trường hợp 2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1

Ví dụ: 4 + 7 + 10 = 21 chia hết cho 3

Trường hợp 3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2

Ví dụ: 5 + 8 + 11 = 24 chia hết cho 3

Trường hợp 4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2

Ví dụ: 3 + 4 + 5 = 12 chia hết cho 3

+ Tính xác suất của biến cố

→ Xác suất của biến cố là , đáp án D