sin^4x+cos^4x=1 Giải phương trình lượng giác

8 Đánh giá

Giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Giải phương trình sin^4x+cos^4x=1
B. Giải phương trình sin^4x+cos^4x=1/2
C. Giải phương trình sin^6x+cos^6x=1
D. Giải phương trình sin^6x+cos^6x=1/4

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 12. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Giải phương trình sin^4x+cos^4x=1

Hướng dẫn giải

sin^4x+cos^4x=1

<=> sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x - 2sin²xcos²x = 1

<=> (sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x) - 2sin²xcos²x = 1

<=> (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x = 1

<=> 1 - 2sin²xcos²x = 1

<=> $1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = 1$

<=> ${\sin ^2}2x = 0$

<=> sin2x = 0

<=> $2x = k\pi \Rightarrow x = \frac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

B. Giải phương trình sin^4x+cos^4x=1/2

Hướng dẫn giải

<=> sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x - 2sin²xcos²x = 1/2

<=> (sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x) - 2sin²xcos²x = 1/2

<=> (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x = 1/2

<=> 1 - 2sin²xcos²x = 1/2

<=> $1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = \frac{1}{2}$

<=> ${\sin ^2}2x = 1$

<=> ${\cos ^2}2x = 0$

<=> cos2x = 0

<=> $2x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

<=> $x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. Giải phương trình sin^6x+cos^6x=1

Tham khảo lời giải chi tiết tại: sin^6x+cos^6x=1

D. Giải phương trình sin^6x+cos^6x=1/4

Tham khảo lời giải chi tiết tại: sin^6x+cos^6x=1/4

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Phương trình lượng giác 12 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 12 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan: