Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 11
Ỉn Hỏi đáp Toán 11 Toán 11 Chuyên đề Toán 11

Với mọi giá trị của tham số m, chứng minh phương trình x^5 + x^2 – (m^2 + 2).x – 1 = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thực

Với mọi giá trị của tham số m, chứng minh phương trình x5 + x2 – (m2 + 2).x – 1 = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thực.

3
Xóa Đăng nhập để viết
3 Câu trả lời
  • Cự Giải
    Cự Giải

    Hướng dẫn giải

    Đặt y = f(x) = x5 + x2 – (m2 + 2).x – 1

    Vì hàm số là hàm sơ cấp nên tập xác định là tập số thực

    Suy ra f(x) liên tục trên R với mọi giá trị của tham số m.

    Ta có:

    f(0) = 05 + 02 – (m2 + 2).0 – 1 = -1 < 0

    f(-1) = (-1)5 + (-1)2 – (m2 + 2).(-1) – 1 = m2 + 1 > 0, với mọi giá trị của tham số m

    Khi đó: f(0) . (-1) < 0, với mọi giá trị của tham số m

    => f(x) = 0 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc (-1; 0).

    0 Trả lời 17/05/22
    • Ma Kết
      Ma Kết

      Hàm số liên tục

      1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng D và {x_0} \in D

      - Hàm số y = f(x) liên tục tại x0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})

      - Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 ta nói hàm số gián đoạn tại x0.

      1. y = f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
      2. y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên (a; b) và \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f(x) = f(b).
      0 Trả lời 17/05/22
      • Kim Ngưu
        Kim Ngưu

        Định lí 2: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b].

        Nếu và P là một điểm nằm giữa f(a); f(b) thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = P.

        Định lí 3: Cho các hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục tại x0. Khi đó tổng, hiệu, tích liên tục tại x0, thương y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}} liên tục nếu g(x) ≠ 0.

        Hệ quả: Cho hàm số liên tục trên đoạn [a; b].

        - Nếu f(a). f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.

        - Nói cách khác: Nếu f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a; b).

        0 Trả lời 17/05/22
        Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
        Câu hỏi mới
        Danh mục
        Hỏi bài ngay thôi!
        ×

        Gửi câu hỏi/bài tập

        Thêm vào câu hỏi
        Đăng

        Hỏi đáp Toán 11

        Xem thêm