Giaitoan.com Toán 11 Toán 12

Tanx = 0 Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung
  • 3 Đánh giá

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Giải phương trình tanx = 0

Tan x = 0

=> x = k\pi (k \in \mathbb{Z})

Tan x = 1

=> x = \frac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})

Tan x = -1

=> x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})

Phương trình tan x = a

Với \forall m \Rightarrow \exists \alpha \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2},\frac{\pi }{2}} \right),\tan \beta = a

\begin{matrix} \Leftrightarrow \tan x = \tan \beta \Leftrightarrow x = \beta + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \hfill \\ \beta = \arctan a \hfill \\ \end{matrix}

Mở rộng phương trình

tan f(x) = tan g(x)

\Leftrightarrow f(x) = g(x) + k\pi (k \in \mathbb{Z})

Ví dụ: Giải phương trình

a) \tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0

b) \tan \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = 0

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định: 2x - \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow x \ne \frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

\begin{matrix} \tan \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi }{4} = k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình có nghiệm x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

b) Điều kiện xác định: \frac{\pi }{4} - 3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow x \ne \frac{{ - \pi }}{{12}} + \frac{{t\pi }}{3},\left( {t \in \mathbb{Z},t = - k} \right)

\begin{matrix} \tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{4} - 3x = k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow - 3x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{{ - 3}},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k'\pi ,\left( {k' \in \mathbb{Z},k' = \dfrac{{ - k}}{3}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình có nghiệm x = \frac{\pi }{4} + k'\pi ,\left( {k' \in \mathbb{Z},k' = \frac{{ - k}}{3}} \right)

B. Hàm số y = tanx

Tập xác định của hàm số y = tanx

y = tanx => y = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}

Điều kiện xác định \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Vậy tập xác định của hàm số y = tanx là D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tan x

Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}

Đây là tập đối xứng của hàm số

Ta có: x ∈ D => -x ∈ D

y = f(x) = tanx

f(-x) = tan(-x) = - tanx = -f(x)

=> f(-x) = - f(x)

=> Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.

Chu kì tuần hoàn của hàm số y = tanx

Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π

Mở rộng hàm số ta có:

Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}

D. Phương trình lượng giác thường gặp

E. Bài tập giải phương trình tanx

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tan2x là:

A. D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}

B. D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}

C. D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}

D. D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}

Câu 2: Phương trình \tan x = \sqrt 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \left( { - 20\pi ,18\pi } \right)

A. 37

B. 39

C. 38

D. 40

Câu 3: Nghiệm của phương trình \sqrt 3 \tan x = - 3 là:

A. x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi

B. x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi

C. x = \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi

D. x = \frac{{ - 2\pi }}{3} + k\pi

Câu 4: Số nghiệm thuộc đoạn \left[ {0,15\pi } \right] của phương trình:

A. 14

C. 15

B. 16

D. 17

Câu 5: Giải phương trình: \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0

A. x = \frac{\pi }{3} + k\pi

B. x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}

C. x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}

D. x = \frac{\pi }{6} + k\pi

Câu 6: Phương trình tanx = tan3x có nghiệm là:

A. x = k\pi

B. x = \frac{{k\pi }}{3}

C. x = \frac{{k\pi }}{2}

D. x = \frac{{k\pi }}{4}

Câu 7: Phương trình nào cùng tập nghiệm với phương trình tanx = 1

A.\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

B. \cot x = 1

C. {\cot ^2}x = 1

D. \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

Câu 8: Nghiệm của phương trình \tan x + \frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} = 1

A. x = k2\pi

B. x = k\pi

C. x = - \frac{\pi }{2} + k\pi

D. x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) là:

A. R\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}

B. R\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k\pi } \right\}

C. R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}

D. R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\pi } \right\}

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Phương trình lượng giác 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Bắp
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 17.308
Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần