sin^4x+cos^4x Công thức lượng giác
Công thức hạ bậc
Tài liệu công thức lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Công thức sin^4x+cos^4x
Biến đổi công thức: sin^4x+cos^4x
Hướng dẫn giải
Sin4x+cos4x
= (sin²x)2 + (cos²x)2
= sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x
= (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) - 2sin²xcos²x
= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x
= 1 - 2sin²xcos²x
=
=
=
B. Biến đổi sin^4x, cos^4x
Ví dụ 1: Chứng minh giá trị của biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x.
Hướng dẫn giải
Ta có:
A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3)
A = 2 cos6x - 3 cos4x + 2 sin6x - 3 sin4x
A = (2 cos6x + 2 sin6x) – 3(sin4x + cos4x)
Ta có:
sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x
sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x
=> A = 2(cos6x + sin6x) – 3(sin4x + cos4x)
A = 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x)
A = 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x
A = -1
Vậy biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x
Ví dụ 2: Chứng minh hệ thức A độc lập với x
Hướng dẫn giải
= 1 + cos2x + 1 + sin2x
= 2 + cos2x + sin2x
= 2 + 1 = 3
Ví dụ 3: Chứng minh biểu thức:
sin4x + cos4x – sin6x – cos6 = sin2x.cos2x
Hướng dẫn giải
Biến đổi vế trái ta có:
sin4x + cos4x – sin6x – cos6
= sin4x (1 – sin2x) + cos4x.(1 – cos2x)
= sin4x . cos2x + cos4x.sin2x
= sin2x.cos2x.[sin2x + cos2x)
= sin2x.cos2x = VP
=> Điều phải chứng minh
C. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x
Ví dụ 1: Giải phương trình:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
sin3x – cos3x = (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx)
sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = - cos2x
Ta biến đổi phương trình như sau:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
=> sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0
=> sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) - cos2x = 0
=> sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0
=> (sinx – cosx).[1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx] = 0
=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0
Trường hợp 1:
sinx – cosx = 0
Giải phương trình ta được
Trường hợp 2:
1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*)
Đặt sinx + cosx = t (điều kiện )
=> sinx.cosx =
Biến đổi phương trình (*) ta được:
=> sinx + cosx = -1
=>
Vậy phương trình có ba họ nghiệm.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
sin4x + cos4x + sinx.cosx = 0
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
Sinx.cosx = 1/2.sin2x
sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – 1/2 .sin22x
Thay vào phương trình ta có:
1 – 1/2 .sin22x+ 1/2.sin2x= 0
=> 2 – sin22x + sin2x = 0
=> sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn)
Với sin2x = -1
=> 2x =
=> x =
Kết luận phương trình có một họ nghiệm.
Ví dụ 3: Giải phương trình lượng giác
cos4x - sin4x + cos4x = 0
Hướng dẫn giải
cos4x - sin4x + cos4x = 0
=> (cos2x – sin2x)(cos2x + sin2x) + cos4x = 0
=> cos2x + cos4x = 0
=> cos2x = - cos4x
=>
Ví dụ 4:
D. Công thức hạ bậc
1. Công thức hạ bậc bậc hai
2. Công thức hạ bậc bậc ba
3. Công thức hạ bậc bậc bốn
4. Công thức hạ bậc bậc 5
E. Công thức Sin^6x+cos^6x
----------------------------------------------------
Hi vọng Các công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Một số tài liệu liên quan:
- Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
- Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
- Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
- Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
- Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
- Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 - 2022
- Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
- Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
- Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
- Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
- Lượt xem: 129.079