Giaitoan.com Toán 11

Phương trình thuần nhất (đẳng cấp) đối với sinx và cosx Phương trình lượng giác Toán 11

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Phương trình thuần nhất (đẳng cấp) đối với sinx và cosx

Phương trình thuần nhất (đẳng cấp) đối với sinx và cosx đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác 10, 11 và lớp 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Dạng phương trình

a . sinx + b . cosx = 0

a . sin2x + bsinxcosx + c . cos2x = 0

a . sin3x + b . sin2xcosx + c . sinxcos2x + d . cos3x = 0,...

2. Phương pháp

Với bậc n = 1, 2, 3... Xét cosx = 0, xét cosx ≠ 0 và chia 2 vế cho cosnx thì phương trình thành phương trình theo t = tanx.

3. Chú ý

  • Nếu xét sinx = 0, xét sinx ≠ 0 và chia 2 vế cho sinnx thì phương trình thành phương trình theo t = cotx.
  • Với phương trình thuần nhất bậc hai, ngoài các cách giải trên, ta có thể dùng công thức:

Hạ bậc: \sin^2x=\frac{1-\cos2x}{2};\ \cos^2x=\frac{1+\cos2x}{2}

Nhân đôi: \sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin2x

để đưa về phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x.

  • Dạng a . sin2x + bsinxcosx + c . cos2x = d, ta thay d bởi d(sin2x + cos2x) để đưa về phương trình thuần nhất bậc hai.
  • Biến đổi thành phương trình tách số.

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

3\sin^2x+4\sin2x+\left(8\sqrt{3}-9\right)\cos^2x=0

Lời giải chi tiết:

3\sin^2x+4\sin2x+\left(8\sqrt{3}-9\right)\cos^2x=0

\Leftrightarrow3\sin^2x+8\sin x\cos x+\left(8\sqrt{3}-9\right)\cos^2x=0

Xét cosx = 0, thì sinx = 0 (loại)

Xét cosx ≠ 0, chia 2 vế cho cos2x thì phương trình có dạng:

3\tan^2x+8\tan x+8\sqrt{3}-9=0

\Leftrightarrow\left(\tan x+\sqrt{3}\right)\left(3\tan x+8-3\sqrt{3}\right)=0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x = -\sqrt{3} \\ \tan x = -\frac{{8 }}{{3}} +\sqrt{3} \end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -\frac{{\pi }}{{3}} + k\pi \\ x = \arctan\left ( -\frac{{8 }}{{3}}+\sqrt{3} \right ) + k\pi \end{array} \right.,k \in Z

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

2\sin^2x+3\sqrt{3}\sin x \cos x-\cos^2x=4

Lời giải chi tiết:

2\sin^2x+3\sqrt{3}\sin x \cos x-\cos^2x=4

\Leftrightarrow2\sin^2x+3\sqrt{3}\sin x\cos x-\cos^2x=4\left(\sin^2x+\cos^2x\right)

\Leftrightarrow2\sin^2x-3\sqrt{3}\sin x\cos x+5\cos^2x=0

Xét cosx = 0, thì sinx = 0 (loại)

Xét cosx ≠ 0, chia 2 vế cho cos2x thì phương trình có dạng:

2\tan^2x-3\sqrt{3}\tan x +5 =0

Đặt t = tan x, ta có: 2t^2 -3\sqrt{3}t +5 =0 (*)

Vì ∆ = 27 - 4 . 2 . 5 = - 13 < 0

Suy ra pt (*) vô nghiệm.

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

-------------------------------------------------

---> Tham khảo: Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình theo một hàm lượng giác

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Bài tập về phương trình lượng giác

Hi vọng Phương trình thuần nhất (đẳng cấp) đối với sinx và cosx là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

  • 2 lượt xem
Chia sẻ bởi: Cự Giải
Tìm thêm: Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Chuyên đề Toán 11