Phương trình theo một hàm lượng giác Phương trình lượng giác Toán 11

1 Đánh giá

Phương trình theo một hàm lượng giác

1. Các dạng phương trình
2. Phương pháp
3. Ví dụ

Phương trình theo một hàm lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác 10, 11 và lớp 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Các dạng phương trình

a.sinx + b = 0	a.cosx + b = 0
a.tanx + b = 0	a.cotx + b = 0
a.sin²x + b.sinx + c = 0	a.cos²x + b.cosx + c = 0
a.tan²x + b.tanx + c = 0	a.cot²x + b.cotx + c = 0
a.sin³x + b.sin²x + c.sinx + d = 0,...

2. Phương pháp

Phương pháp: Chọn một hàm số lượng giác, biểu thức lượng giác thích hợp để đưa phương trình đã cho theo hàm số lượng giác, biểu thức lượng giác đó hoặc tích các phương trình cơ bản.

Chú ý:

+ Có đơn vị hay không có đơn vị của ẩn.

+ Đặt ẩn phụ kèm điều kiện, kết hợp nghiệm

+ Nắm vững cách giải 4 phương trình lượng giác cơ bản và công thức tính nghiệm.

+ Khi tính nghiệm gần đúng, không ghi phương trình theo dạng biến đổi tương đương mà ghi rõ nghiệm gần đúng. Tính đúng trước rồi tính gần đúng sau.

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) $2\cos x-\sqrt{3}=0$

b) $\sqrt{3}\tan 3x-3=0$

Lời giải chi tiết:

a) $2\cos x-\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow 2\cos x=\sqrt{3}\Leftrightarrow \cos x=\frac{ \sqrt{3} }{ 2}$

$\Leftrightarrow \cos x=\cos\frac{ \pi }{ 6}$

$\Leftrightarrow x= \pm \frac{ \pi }{ 6} +k2\pi ,\ k \in \mathbb{Z}$

b) $\sqrt{3}\tan 3x-3=0$

$\Leftrightarrow \tan 3x=\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow \tan 3x=\tan \frac{ \pi }{ 3}$

$\Leftrightarrow 3x= \frac{ \pi }{ 3} +k\pi ,\ k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x= \frac{ \pi }{9} +k\frac{ \pi}{3} ,\ k \in \mathbb{Z}$

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a) sinx + sin2x = 0

b) cos²x + sinx + 1 = 0

c) cot²2x - cot2x - 2 = 0

Lời giải chi tiết:

a) sinx + sin2x = 0 $\Leftrightarrow$ sinx + 2sinxcosx = 0

$\Leftrightarrow$ sinx . (1 + 2cosx) = 0

$\Leftrightarrow$ sinx = 0 hoặc $\cos x=-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow$ sinx = 0 hoặc $\cos x=\cos\frac{2\pi}{3}$

$\Leftrightarrow$ $x=k\pi$ hoặc $x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi ,\ k \in \mathbb{Z}$

b) cos²x + sinx + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ 1 - sin²x + sinx + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ sin²x - sinx - 2 = 0

$\Leftrightarrow$ (sinx - 2) . (sinx + 1) = 0

$\Leftrightarrow$ sinx = 2 (loại) hoặc sinx = - 1 (tm)

$\Leftrightarrow$ $\sin x=\sin\left ( -\frac{\pi}{2} \right )$

$\Leftrightarrow$ $\sin x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in Z$

c) cot²2x - cot2x - 2 = 0 (điều kiện: 2x ≠ kπ $\Leftrightarrow x\ne k\frac{\pi}{2}$ )

$\Leftrightarrow$ (cot2x - 2) . (cot2x + 1) = 0

$\Leftrightarrow$ cot2x = 2 hoặc cot2x = - 1

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} 2 + k\pi \\ 2x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ \mathop{\rm arccot}\nolimits} 2 }{2} + k\frac{ \pi}{2} \\x = \frac{{3\pi }}{8} +k\frac{ \pi}{2} \end{array} \right. , k \in Z$

-------------------------------------------------

---> Tham khảo: Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Bài tập về phương trình lượng giác

Hi vọng Phương trình theo một hàm lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

5 lượt xem

Chia sẻ bởi:

Cự Giải

Tìm thêm: Toán 11

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chủ đề liên quan

Chuyên đề Toán 11

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Phương trình theo một hàm lượng giác Phương trình lượng giác Toán 11