sin2x = ? Công thức lượng giác
Công thức nhân đôi: sin 2x
Công thức lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác 10, 11 và lớp 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
Công thức nhân đôi
A. Công thức sin 2x
sin 2x = 2 sin x . cos x
Ví dụ: Biến đổi A = 1 + sin 2x thành tích
Hướng dẫn giải
A = 1 + sin 2x
A = sin2 x + cos2 x + 2 . sin x . cos x
A = (sin x + cos x)2
A = (sin x + cos x) . (sin x + cos x)
Ví dụ: Biến đổi thành tích: 1 + sin 2x – cos 2x – tan 2x
Hướng dẫn giải
Ta có: 1 + sin 2x – cos 2x – tan 2x
= 1 + sin 2x – cos 2x – sin 2x/cos 2x
= [cos 2x (1 + sin 2x) – cos2 2x – sin 2x]/cos 2x
= [sin 2x . (cos 2x – 1) – cos2 2x + cos 2x]/cos 2x
= [sin 2x . (cos 2x – 1) – cos 2x . (cos 2x – 1)]/cos 2x
Ví dụ: Biến đổi thành tích: sin x – sin 2x + sin 3x
Hướng dẫn giải
Ta có: Sin x – sin 2x + sin 3x
= sin x – 2 . sin x . cos x + 3 sin x – 4 sin3 x
= – 4 . sin3 x + 4 . sin x – 2 . sin x . cos x
= 2 . sin x . (– 2 sin2 x + 2 – cos x)
= 2 . sin x .(– 2 sin2 x + 2 sin2 x + 2 cos2 x – cos x)
= 2 . sin x . (2 cos2 x – cos x)
= 2 . sin x . cos x . (2 cos x – 1)
= sin 2x . (2 cos x – 1)
Ví dụ: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b) sin x . (1 + cos 2x) = sin 2x . cos x
c)
d)
Hướng dẫn giải
a) Biến đổi vế trái ta có:
⇒ Điều phải chứng minh
b) Biến đổi vế trái ta có:
sin x . (1 + cos 2x)
= sin x . 2cos2 x
= (2 sin x . cos x) . cos x
= sin 2x . cos x = VP
⇒ Điều phải chứng minh
c) Biến đổi vế trái ta có:
⇒ Điều phải chứng minh
d) Biến đổi vế trái ta có:
⇒ Điều phải chứng minh
Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện
b) Ta có:
Điều kiện: cos 2x . sin 2x ≠ 0
c) Ta có:
Điều kiện: (1 + cos 4x) . (1 + cos 2x) ≠ 0
d) Ta có:
B. Hàm số y = sin 2x
1. Tập xác định của hàm số y = sin 2x
Tập xác định D = R
2. Tập giá trị của y = sin 2x
– 1 ≤ sin 2x ≤ 1
⇒ Giá trị lớn nhất của y = sin 2x bằng 1
⇒ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2x bằng – 1
3. Tính chẵn lẻ của hàm số y = sin 2x
Với x ∈ D ⇒ – x ∈ D ta có:
y = sin 2x
y(– x) = sin (– 2x) = – sin 2x
⇒ y(x) = – y (– x)
⇒ Hàm số là hàm số lẻ
Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ
4. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = sin 2x
Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T = π
Công thức mở rộng:
Hàm số y = sin (ax + b) tuần hoàn với chu kì
C. Đồ thị hàm số y = sin 2x
Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Đạo hàm sin 2x
y = sin 2x
⇒ y’ = (sin 2x)’
⇒ y’ = (2x)’ . [cos 2x]
⇒ y’ = 2 . cos (2x)
Vậy đạo hàm của y = sin 2x là y’ = 2 cos (2x)
E. Nguyên hàm sin 2x
Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = sin 2x là
F. Phương trình lượng giác
• cos 2x
-------------------------------------------------
- Lượt xem: 146.859