sin2x = ? Công thức lượng giác
Công thức sin cos
Công thức lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác 10, 11 và lớp 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
Công thức nhân đôi
A. Công thức sin2x
Ví dụ: Biến đổi A = 1 + sin2x thành tích
Hướng dẫn giải
A = 1 + sin2x
A = sin2x + cos2x + 2sinxcosx
A = (sinx + cosx)2
A = (sinx + cosx)(sinx + cosx)
Ví dụ: Biến đổi thành tích: 1 + sin2x - cos2x - tan2x
Hướng dẫn giải
Ta có: 1 + sin2x - cos2x - tan2x
= 1 + sin2x - cos2x – sin2x/cos2x
= [cos2x (1 + sin2x) – cos22x – sin2x]/cos2x
= [sin2x(cos2x – 1) – cos22x + cos2x]/cos2x
= [sin2x(cos2x – 1) – cos2x(cos2x – 1)]/cos2x
Ví dụ: Biến đổi thành tích: sinx - sin2x + sin3x
Hướng dẫn giải
Ta có:
Sinx - sin2x + sin3x
= sinx – 2sinx.cosx + 3sinx – 4sin3x
= -4sin3x + 4sinx – 2sinx.cosx
= 2sinx(-2sin2x +2 – cosx)
= 2sinx.(-2sin2x + 2sin2x + 2cos2x – cosx)
= 2sinx.(2cos2x – cosx)
= 2sinx.cosx(2cosx – 1)
= sin2x. (2cosx – 1)
Ví dụ: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a) Biến đổi vế trái ta có:
=> Điều phải chứng minh
b) Biến đổi vế trái ta có:
=> Điều phải chứng minh
c) Biến đổi vế trái ta có:
=> Điều phải chứng minh
d) Biến đổi vế trái ta có:
=> Điều phải chứng minh
Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện
b) Ta có:
Điều kiện
c) Ta có:
Điều kiện:
d) Ta có:
B. Hàm số y = sin2x
Tập xác định của hàm số y = sin2x
Tập xác định
Tập giá trị của y = sin2x
-1 ≤ sin2x ≤ 1
=> Giá trị lớn nhất của y = sin2x bằng 1
=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x bằng -1
Tính chẵn lẻ của hàm số y = sin2x
Với x ∈ D => -x ∈ D ta có:
y = sin2x
y(-x) = sin(-2x) = -sin2x
=> y(x) = - y(-x)
=> Hàm số là hàm số lẻ
Vậy hàm số y = sin2x là hàm số lẻ
Chu kì tuần hoàn của hàm số y = sin2x
Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì T = π
Công thức mở rộng:
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì
C. Đồ thị hàm số y = sin2x
Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Đạo hàm sin2x
y = sin2x
=> y’ = (sin2x)’
=> y’ = (2x)’ . [cos(2x)]
=> y’ = 2.cos(2x)
Vậy đạo hàm của y = sin2x là y’ = 2cos(2x)
E. Nguyên hàm sin2x
Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = sin2x là
F. Phương trình lượng giác
-------------------------------------------------
Hi vọng Chuyên đề công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Một số tài liệu liên quan:
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
- Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 - 2022
- Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
- Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
- Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
- Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
- Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
- Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
- Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
- Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
- Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
- Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
- Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình.
- Lượt xem: 104.776
