Giaitoan.com Toán 11

Công thức nhân đôi Công thức lượng giác

Nội dung
  • 7 Đánh giá

Các công thức lượng giác

Bài viết Công thức lượng giác do GiaiToan biên tập và gửi tới học sinh. Bài viết này sẽ giới thiệu các công thức lượng giác thường sử dụng trong biến đổi biểu thức lượng giác ở lớp 10 và giải phương trình lượng giác lớp 11 giúp học sinh ôn tập củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức áp dụng vào làm bài tập lượng giác chương trình THPT. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Công thức lượng giác nhân đôi 

Cos2x = cos²x – sin²x = 2cos²x – 1= 1 – 2sin²x

Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.

Sin2x = 2sinx.cosx

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

Tan2x = 2tanx / (1- tan²x)

Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

Cot2x = (1- cot²x) / 2cotx

B. Áp dụng công thức nhân đôi

Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau: \frac{{3 - 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha }}{{3 + 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha }} = {\tan ^4}\alpha

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} VT = \dfrac{{3 - 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha }}{{3 + 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha }} \hfill \\ VT = \dfrac{{3 - 4\cos 2\alpha + 2{{\cos }^2}2\alpha - 1}}{{3 + 4\cos 2\alpha + 2{{\cos }^2}2\alpha - 1}} \hfill \\ VT = \dfrac{{2{{\cos }^2}2\alpha - 4\cos 2\alpha + 2}}{{2{{\cos }^2}2\alpha + 4\cos 2\alpha + 2}} \hfill \\ VT = \dfrac{{{{\left( {1 - \cos 2\alpha } \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + \cos 2\alpha } \right)}^2}}} \hfill \\ VT = {\left( {\dfrac{{2{{\sin }^2}\alpha }}{{2{{\cos }^2}\alpha }}} \right)^2} = {\tan ^4}\alpha \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 2: Giải phương trình: sin2x – 2cos2x = 0

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} \sin 2x - 2\cos 2x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x - 2\sin x.\cos x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 2\sin x} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos x = 0} \\ {2\sin x = \cos x} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x = \arctan \dfrac{1}{2} + k\pi } \end{array}} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 4sinx.cos x + 1

Hướng dẫn giải

Ta có: y = 4sinx.cos x + 1 = 2sin2x + 1

Do - 1 \leqslant \sin 2x \leqslant 1 \Rightarrow - 2 \leqslant 2\sin 2x \leqslant 2 \Rightarrow - 2 + 1 \leqslant 2\sin 2x + 1 \leqslant 2 + 1

\Rightarrow - 1 \leqslant 2\sin 2x + 1 \leqslant 3 hay - 1 \leqslant y \leqslant 3

y = 3 khi và chỉ khi \sin 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})

y = -1 khi và chỉ khi \sin 2x = - 1 \Rightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1

---> Bài tiếp theo: Công thức nhân ba

-----------------------------

Hi vọng Tài liệu Công thức lượng giác cơ bản là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 10 và lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Ỉn
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 25.346
Tìm thêm: Toán 10 Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần