Giaitoan.com Toán 11

Công thức nhân ba Công thức lượng giác

Nội dung
  • 4 Đánh giá

Các công thức lượng giác

Bài viết Công thức lượng giác do GiaiToan biên tập và gửi tới học sinh. Bài viết này sẽ giới thiệu các công thức lượng giác thường sử dụng trong biến đổi biểu thức lượng giác ở lớp 10 và giải phương trình lượng giác lớp 11 giúp học sinh ôn tập củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức áp dụng vào làm bài tập lượng giác chương trình THPT. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Công thức nhân 3

Sin 3a = 3sin a - 4sin3 a

Cos 3a = 4cos3 a – 3cos a

Tan 3a = \frac{{3\tan a - {{\tan }^3}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}

Cot 3a = \frac{{{{\cot }^3}a - 3\cot a}}{{3{{\cot }^2}a - 1}}

B. Áp dung công thức nhân ba

Ví dụ 1: Chứng minh rằng các đẳng thức sau:

a. 4\sin a.\sin \left( {{{60}^0} + a} \right).\sin \left( {{{60}^0} - a} \right) = \sin 3a

b. \tan a.\tan \left( {{{60}^0} + a} \right).\tan \left( {{{60}^0} - a} \right) = \tan 3a

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\begin{matrix} 4\sin a.\sin \left( {{{60}^0} + a} \right).\sin \left( {{{60}^0} - a} \right) \hfill \\ = 2\sin \left[ {\cos \left( {{{60}^0} + a - {{60}^0} + a} \right) - \cos \left( {{{60}^0} + a + {{60}^0} - a} \right)} \right] \hfill \\ = 2\sin a.\left( {\cos 2a - \cos {{120}^0}} \right) \hfill \\ = 2\sin a\cos 2a + \sin a \hfill \\ = \sin 3a - \sin a + \sin a \hfill \\ = \sin 3a = VP \Rightarrow \left( {dpcm} \right) \hfill \\ \end{matrix}

b. Ta có:

\begin{matrix} \tan a.\tan \left( {{{60}^0} + a} \right).\tan \left( {{{60}^0} - a} \right) \hfill \\ = \tan a.\left( {\dfrac{{\tan {{60}^0} + \tan a}}{{1 - \tan {{60}^0}.\tan a}}} \right).\left( {\dfrac{{\tan {{60}^0} - \tan a}}{{1 + \tan {{60}^0}.\tan a}}} \right) \hfill \\ = \tan a.\dfrac{{\left( {\sqrt 3 + \tan a} \right)\left( {\sqrt 3 - \tan a} \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan a} \right)\left( {1 + \sqrt 3 \tan a} \right)}} \hfill \\ = \tan a.\dfrac{{3 - {{\tan }^2}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}} \hfill \\ = \dfrac{{3\tan a - {{\tan }^3}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}} \hfill \\ = \tan 3a = VP \Rightarrow dpcm \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 2: Giải phương trình 2cos3x = sin 3x

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} 2{\cos ^3}x = \sin 3x \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\cos ^3}x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x \hfill \\ \Leftrightarrow 4{\sin ^3}x + 2{\cos ^3}x - 3\sin x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\sin ^3}x - 3\sin x{\cos ^2}x + 2{\cos ^3}x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\tan ^3}x - 3\tan x + 2 = 0\left( {{\text{do cos x = 0 kh\^o ng thoa man}}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\tan x - 1} \right)\left( {{{\tan }^2}x + \tan x - 2} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\tan x = 1} \\ {\tan x = - 2} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \frac{\pi }{4} + k\pi } \\ {x = arcran\left( { - 2} \right) + k\pi } \end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right. \hfill \\ \end{matrix}

-----------------------------

Hi vọng Tài liệu Công thức lượng giác cơ bản là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 10 và lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Câu hỏi tham khảo:

Chia sẻ bởi: Thiên Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 3.518
Tìm thêm: Toán 10 Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần