Bài 5 trang 65 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Bài 5 trang 65 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 5 trang 65 là lời giải bài Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰ SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 5 Toán 10 trang 65

Bài 5 (SGK trang 65): Chứng minh rằng với mọi góc α (0⁰ ≤ α ≤ 180⁰), ta đều có:

a) sin² α + cos² α = 1	b) tan α . cos α = 1
c) $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},\left( {a \ne {{90}^0}} \right)$	d) $1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},\left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)$

Hướng dẫn giải

tan α = sin α /cos α (α ≠ 90⁰)

cot α = cos α/sin α (α ≠ 0⁰, α ≠ 180⁰)

tan α . cot α = 1 (α ∉ 0⁰; 90⁰; 180⁰)

Đối với hai góc bù nhau ta có:

sin(180⁰ – α) = sin α

cos(180⁰ – α) = -cos α

tan(180⁰ – α) = -tan α (α ≠ 90⁰)

cot(180⁰ – α) = -cot α (0⁰< α < 180⁰)

Lời giải chi tiết

a) sin² α + cos² α = 1

Biểu diễn qua hình vẽ:

Bài 5 trang 65 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho góc xOC bằng α⁰

Từ C kẻ CH vuông góc với Oy, CG vuông góc với Ox

=> sin α = OH, cos α = OG

Xét tam giác OHG vuông tại O ta có:

HG² = OH² + OG²

=> 1 = OH² + OG²

=> sin² α + cos² α = 1

=> Điều phải chứng minh

b) tan α . cos α = 1

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \\ {\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \end{array}} \right.$

=> $\tan \alpha ot\alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 1$

=> Điều phải chứng minh

c) $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},\left( {\alpha \ne {{90}^0}} \right)$

Biến đổi vế trái ta có:

$1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2} = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$

=> Điều phải chứng minh

d) $1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},\left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)$

Biến đổi vế trái ta có:

$1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)^2} = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$

=> Điều phải chứng minh

----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 6 trang 65 SGK Toán 10

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5 Toán lớp 10 trang 65 Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰ cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: