Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ sách CD Giải Toán 10 sách Cánh Diều

1 Đánh giá

Lý thuyết Khái niệm vectơ trang 79 sách Cánh Diều được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Bài học hôm nay bao gồm lý thuyết cùng bài tập cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé.

Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

1. Lý thuyết Khái niệm vectơ
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
3. Hai vectơ bằng nhau
4. Vectơ–không
5. Biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ
6. Giải Toán 10 bài 3 SGK + SBT Cánh Diều

1. Lý thuyết Khái niệm vectơ

Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là $\underset{AB}{\rightarrow}$ và đọc là “vectơ AB”. Để vẽ được vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.

Khái niệm vectơ

Đối với vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ ta gọi:

– Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$

– Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ , kí hiệu là $\left | \underset{AB}{\rightarrow} \right |$

Vectơ còn được kí hiệu là $\underset{a}{\rightarrow} ,\underset{b}{\rightarrow} ,\underset{x}{\rightarrow} ,\underset{y}{\rightarrow}$ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài của vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ được kí hiệu là $\left | \underset{a}{\rightarrow} \right |$

Ví dụ: Vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ có độ dài là 5, ta có thể viết như sau: $\left | \underset{AB}{\rightarrow} \right | =5$

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Định nghĩa:

– Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ:

Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Trên hình vẽ các vectơ $\underset{AB}{\rightarrow} , \underset{CD}{\rightarrow} , \underset{EF}{\rightarrow}$ cùng phương với nhau.

Nhận xét: Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ:

Hai vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ và $\underset{CD}{\rightarrow}$ cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói hai vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ và $\underset{CD}{\rightarrow}$ cùng hướng. Hai vectơ $\underset{CD}{\rightarrow}$ và $\underset{EF}{\rightarrow}$ cùng phương nhưng ngược hướng nhau. Ta nói hai vectơ $\underset{CD}{\rightarrow}$ và $\underset{EF}{\rightarrow}$ là hai vectơ ngược hướng.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Liệt kê các cặp vectơ cùng hướng và ngược hướng trong hình bình hành ABCD.

Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Hướng dẫn giải:

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // DC và AD // BC.

Các cặp vectơ cùng hướng: $\underset{AB}{\rightarrow}$ và $\underset{DC}{\rightarrow}$ , $\underset{AD}{\rightarrow}$ và $\underset{BC}{\rightarrow}$ , $\underset{BA}{\rightarrow}$ và $\underset{CD}{\rightarrow}$ , $\underset{DA}{\rightarrow}$ và $\underset{CB}{\rightarrow}$

Các cặp vectơ ngược hướng: $\underset{AB}{\rightarrow}$ và $\underset{CD}{\rightarrow}$ , $\underset{AD}{\rightarrow}$ và $\underset{CB}{\rightarrow}$ , $\underset{BA}{\rightarrow}$ và $\underset{DC}{\rightarrow}$ , $\underset{DA}{\rightarrow}$ và $\underset{BC}{\rightarrow}$

3. Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ , $\underset{CD}{\rightarrow}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{CD}{\rightarrow}$

Nhận xét:

– Hai vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\underset{a}{\rightarrow}$ = $\underset{b}{\rightarrow}$

– Khi cho trước vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\underset{OA}{\rightarrow}$ = $\underset{a}{\rightarrow}$

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, khi đó:

Hai vectơ bằng nhau

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

$\left\{\begin{matrix} AB//DC\ và\ AD//BC \\ AB=CD\ và\ AD=BC \end{matrix}\right.$

Ta lại có: $\underset{AB}{\rightarrow}$ và $\underset{DC}{\rightarrow}$ ; $\underset{AD}{\rightarrow}$ và $\underset{BC}{\rightarrow}$ là hai cặp vectơ cùng hướng nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} } \\ {\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} } \end{array}} \right.$

4. Vectơ–không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là $\underset{AA}{\rightarrow}$ và được gọi là vectơ – không.

Định nghĩa: Vectơ–không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là $\underset{0}{\rightarrow}$

Ta quy ước $\underset{0}{\rightarrow}$ cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ và $\left | \underset{0}{\rightarrow} \right | =0$

Nhận xét: Hai điểm A, B trùng nhau khi và chỉ khi $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$

Ví dụ: Vectơ $\underset{BB}{\rightarrow}$ là vectơ – không và $\left | \underset{BB}{\rightarrow} \right |$ =0

5. Biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ

Trong vật lý, một số đại lượng như trọng lực, vận tốc,… là đại lượng có hướng. Người ta dùng vectơ để biểu thị các đại lượng đó.

Ví dụ: Chọn trục tọa độ là trục Oy có chiều hướng lên trên, biểu điễn vectơ lực $\underset{F}{\rightarrow}$ có điểm đặt tại gốc O trong hai trường hợp sau:

a) $\underset{F}{\rightarrow}$ có phương thẳng đứng chiều hướng xuống

b) $\underset{F}{\rightarrow}$ có phương thẳng đứng hướng lên trên

Biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ

Ta thấy vectơ lực $\underset{F}{\rightarrow}$ ở hai trường hợp cùng phương nhưng ngược hướng với nhau.

6. Giải Toán 10 bài 3 SGK + SBT Cánh Diều

>>> Bài tiếp theo: Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ sách CD

>>> Bài trước: Toán 10 Bài 2: Giải tam giác sách CD

Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ sách CD được GiaiToan chia sẻ trên đây. Với phần lý thuyết cùng bài tập kèm theo sẽ giúp các em có thêm tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức cũng như áp dụng vào giải các bài tập về khái niệm vectơ, từ đó chuẩn bị tốt cho bài thi giữa học kì và cuối học kì môn Toán lớp 10. Ngoài tham khảo tài liệu trên các em cũng đừng quên tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 tại chuyên mục Giải Toán 10 Cánh Diều Tập 1 do GiaiToan biên soạn nhé.