Toán 10 Bài 3: Tổ hợp Toán 10 bài 3 sách Cánh Diều

1 Đánh giá

Lý thuyết Toán 10 CD bài 3

1. Định nghĩa
2. Các số tổ hợp, tính chất

GiaiToan mời các bạn cùng tham khảo nội dung Toán 10 Bài 3: Tổ hợp chương 5 sách Cánh diều nhằm hỗ trợ học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức trọng tâm bài học cũng như áp dụng vào giải toán 10.

1. Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với $1 \le k \le n$ .

Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.

Ví dụ: Bạn Quân có 4 chiếc áo sơ mi khác màu là áo vàng, áo xanh, áo trắng và áo nâu. Bạn muốn chọn 2 chiếc áo để mặc khi đi du lịch. Viết các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo.

Giải

Các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo là:

{áo vàng; áo xanh}, (áo vàng; áo trắng}, {áo vàng; áo nâu}, {áo xanh; áo trắng}, (áo xanh; áo nâu}, (áo trắng; áo nâu}.

2. Các số tổ hợp, tính chất

Nhận xét: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k của n phần tử đó.

+ Kí hiệu $C_n^k$ là số tổ hợp chập k của n phẩn tử với $1 \le k \le n$ . Ta có: $C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}$ .

+ $C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}$ với $0 \le k \le n$

+ Tính chất: Ta có hai đẳng thức sau: $C_n^k = C_n^{n - k}\left( {0 \le k \le n} \right)$ và $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k = C_n^k\left( {1 \le k \le n} \right)$ .

Quy ước: $0! = 1;C_n^0 = 1$ .

Ví dụ: Lớp 10A có 18 bạn nữ và 20 bạn nam.

a) Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ?

b) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam?

c) Có bao nhiêu cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam?

Giải

a) Mỗi cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử, do đó có $C_{18}^3$ cách chọn.

b) Mỗi cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam là một tổ hợp chập 5 của 20 phần tử, do đó có $C_{20}^5$ cách chọn.

c) Số cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam là: $C_{18}^3.C_{20}^5 = 816.15504 = 12654264$ (cách chọn).

Toán 10 Bài 3: Tổ hợp chương 5 Cánh Diều 10 tập 2 do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tại chuyên mục Lý thuyết Toán 10 CD có đầy đủ các các bài học chia theo từng chương bám sát chương trình học SGK Cánh diều 10 đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Cánh Diều Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.